Soluzioni
  • Ciao Nun8, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Attenzione: essendo il numero di Pivot non nulli pari a tre, è vero che la matrice ha rango 3 ma il teorema della nullità più rango (o teorema della dimensione) ci impone di ragionare relativamente alla dimensione dello spazio di partenza:

    dim(\mathbb{R}^4)=dim(Ker(A))+dim(Im(A))

    da cui

    dim(Ker(A))=4-3=1

    Per determinare una base del nucleo, è sufficiente risolvere il sistema lineare omogeneo associato alla matrice ridotta a scala (o alla matrice di partenza, più comodo con quella a scala).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • con la risoluzione all indietro di quel sistema mi viene che l'unica soluzione è quella nulla,puo essere?

    Risposta di nun8
  • No, è corretto: questo perché leggendo nel testo della domanda "matrice 3x4" ho subito pensato allo spazio di partenza, che per una matrice 3x4 è \mathbb{R}^4.

    Qui però la matrice non è 3x4, bensì 4x3, per cui il teorema della nullità più rango ci dice che la dimensione del nucleo è 

    dim(Ker(A))=3-3=0

    in accordo con il risultato fornito dalla risoluzione all'indietro. Questo perché lo spazio di partenza è \mathbb{R}^3.

    Il nucleo dell'applicazione lineare rappresentata dalla matrice è quindi banale, ed è costituito dal solo vettore identicamente nullo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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