Determinare il dominio di una funzione con radice
Quali sono le regole da applicare per trovare il dominio della funzione seguente?
Ho cercato di studiare le condizioni di esistenza del dominio ma onestamente credo di aver sbagliato tutto...Vi ringrazio!
Ciao Peppe30, certamente! Un attimo di pazienza e arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per determinare il dominio della funzione
è necessario richiedere che l'argomento della radice sia non negativo e che il denominatore non si annulli. Entrambe le condizioni vanno messe a sistema.
La seconda condizione equivale a richiedere che
La prima, invece, si traduce nella disequazione
che possiamo riscrivere nella forma
Possiamo congedare in tutta tranquillità il denominatore, essendo sempre positivo (tranne nei due punti che vengono esclusi dalla seconda condizione richiesta per il dominio), perciò ci limitiamo a risolvere la disequazione
Invece di procedere meccanicamente, possiamo risolvere tale disequazione con il metodo grafico. Riscrivendo la disequazione nella forma
risolvere l'equazione equivale a chiedersi per quali valori di 
il grafico di 
, facile facile da disegnare, si trova al di sopra del grafico della funzione 
. Per tracciare il grafico della funzione in modulo, sarà sufficiente tracciare il grafico della funzione 
(parabola),riflettere le ordinate negative rispetto all'asse delle e dilatare il grafico di un fattore moltiplicativo pari a 
.
Ad ogni modo, il procedimento generale è indicato qui (metodo del grafico intuitivo), mentre qui (studio di funzioni) è descritto il procedimento completo per studiare una funzione qualsiasi.
Le precedenti considerazioni ci portano a concludere che la disequazione ha soluzioni
Per il dominio di 
è sufficiente mettere a sistema le due condizioni determinate.
Namasté!
Risposta di Omega