Esercizio sullo studio del segno (di una derivata prima)

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Ciao ragazzi, ho questa funzione che è la derivata prima di un'altra e di cui devo studiare il segno:

 

f'(x) = cos ( 1 / (x^2+1) )>0

 

Potreste aiutarmi a calcolare il segno? A me viene: 0 < 1/(x^2+1) < Pi/2 e 3/2Pi < 1/(x^2+1)< 2Pi.

 

Ora devo fare il sistema giusto? Cortesemente potreste dirmi se fino a questo punto ho fatto bene?...Vi ringrazio

Domanda di peppe30

 
Soluzioni

  • Ciao Peppe30, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare il segno della funzione

    f(x) = cos(((1)/(x^2+1)))

    risolviamo la disequazione

    f(x) ≥ 0

    e quindi, se ci limitiamo all'intervallo -π ≤ x ≤ π, abbiamo che il coseno è positivo se l'argomento è compreso tra gli estremi

    -(pi)/(2) ≤ (1)/(1+x^2) ≤ (π)/(2)

    Questa doppia disequazione equivale a risolvere il sistema

    (1)/(1+x^2) ≥ -(π)/(2)

    (1)/(1+x^2) ≤ (π)/(2)

    La prima disequazione è banalemente sempre verificata, perché il membro di sinistra è una quantità sempre positiva...per quanto riguarda la seconda, si trova una disequazione con polinomio di secondo grado con discriminante negativo, per cui la soluzione del sistema è per ogni x∈R.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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