Soluzioni
  • Ciao Peppe30, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per determinare il segno della funzione

    f(x)=\cos{\left(\frac{1}{x^2+1}\right)}

    risolviamo la disequazione

    f(x)\geq 0

    e quindi, se ci limitiamo all'intervallo -\pi\leq x\leq \pi, abbiamo che il coseno è positivo se l'argomento è compreso tra gli estremi

    -\frac{pi}{2}\leq \frac{1}{1+x^2}\leq \frac{\pi}{2}

    Questa doppia disequazione equivale a risolvere il sistema

    \frac{1}{1+x^2}\geq -\frac{\pi}{2}

    \frac{1}{1+x^2}\leq \frac{\pi}{2}

    La prima disequazione è banalemente sempre verificata, perché il membro di sinistra è una quantità sempre positiva...per quanto riguarda la seconda, si trova una disequazione con polinomio di secondo grado con discriminante negativo, per cui la soluzione del sistema è per ogni x\in\mathbb{R}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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