Soluzioni
  • Ciao Peppe30, certamente: arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • ok:)

    Risposta di peppe30
  • Essendo la funzione

    f(x)=\sin{\left(\frac{1}{x^2+2)}\right)}

    notiamo che il dominio è tutto {\mathbb{R}, quindi nello studio del segno della funzione non avremo alcun tipo di limitazione.

    Imponendo la condizione

    f(x)\geq 0

    otteniamo la disequazione

    \sin{\left(\frac{1}{x^2+2)}\right)}\geq 0

    Sappiamo che il seno è non negativo se l'argomento è compreso (limitandoci inizialmente all'intervallo [0,2\pi]) tra

    [0,pi]

    quindi nel nostro caso dobbiamo richiedere che valgano le condizioni (nota il plurale...)

    0\leq \frac{1}{x^2+2}\leq \pi

    che equivale ad un sistema di due disequazioni

    \frac{1}{x^2+2}\geq 0

    \frac{1}{x^2+2}\leq \pi

    La prima disequazione è sempre verificata, per quanto riguarda la seconda

    \frac{1}{x^2+2}\leq \pi

    diventa

    \frac{1-\pi x^2-2\pi}{x^2+2}\leq 0

    cioè, essendo il denominatore sempre positivo

    1-\pi x^2-2\pi\leq 0

    \pi x^2+2\pi-1\geq 0

    x^2\geq \frac{1-2\pi}{\pi}

    osservando che il membro di destra è una quantità negativa, abbiamo che la disequazione è sempre verificata.

    In conclusione, la funzione è positiva su tutto \mathbb{R}.

    Casomai servisse a qualcuno, ecco il link del procedimento per lo studio di funzione e quello per il tool per disegnare funzioni online.

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi