Problema sui solidi composti
Qualcuno mi spiega come risolvere questo problema sui solidi composti, per favore?
Un solido è composto da un prisma regolare quadrangolare e da una piamide con la base coincidente con una base del prisma. L'area di base del prisma è 225 cm quadrati, l'altezza totale del solido misura 42 cm e l'altezza del prisma è 4/3 dell'altezza della piramide. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. Grazie mille!
Ciao Bubu arrivo :D
Risposta di Ifrit
Cominciamo dai dati, e dalle formule sul prisma e dalle formule sulla piramide (click)
Calcoliamo le altezze dei due solidi, sapendo che la loro somma è data da 
.
Calcoliamo l'unità frazionaria che in questo caso è data dalla somma tra 4 e 3:
dunque:
Grazie all'altezza del prisma e dell'area di base calcolo il volume:
Calcoliamo il volume della piramide:
Il volume totale è dato dalla somma dei volumi:
Adesso concentriamoci sull'area della superficie totale del solido.
Calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide e del prisma, per farlo avremo bisogno del perimetro di base e per ottenerlo, avremo bisogno dello spigolo di base.
Il perimetro di base è:
Calcoliamo l'apotema della piramide utilizzando il teorema di Pitagora:
Ok calcoliamo la superficie laterale:
Calcoliamo ora la superficie laterale del prisma:
La superficie totale del solido è data dalla somma delle superfici laterali più l'area di base:
Ecco fatto! :)
Risposta di Ifrit