Problema sui solidi composti

Qualcuno mi spiega come risolvere questo problema sui solidi composti, per favore?

Un solido è composto da un prisma regolare quadrangolare e da una piamide con la base coincidente con una base del prisma. L'area di base del prisma è 225 cm quadrati, l'altezza totale del solido misura 42 cm e l'altezza del prisma è 4/3 dell'altezza della piramide. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. Grazie mille!

Domanda di bubu
Soluzioni

Ciao Bubu arrivo :D

Risposta di Ifrit

Cominciamo dai dati, e dalle formule sul prisma e dalle formule sulla piramide (click)

A_b = 225 , , cm^2 ; h_(tot) = 42 , , cm ; h_(pr) = (4)/(3) h_(pir) ; S_t = ? ; V = ?

Calcoliamo le altezze dei due solidi, sapendo che la loro somma è data da h_(tot) = h_(pr)+h_(pir).

Calcoliamo l'unità frazionaria che in questo caso è data dalla somma tra 4 e 3: 

u_f = 4+3 = 7

dunque:

h_(pr) = h_(tot):u_f×4 = 42:7×4 = 24 , , cm

h_(pir) = h_(tot):u_f×3 = 42:7×3 = 18 , , cm

Grazie all'altezza del prisma e dell'area di base calcolo il volume:

V_(pr) = A_b×h_(pr) = 225×24 = 5400 , , cm^3

Calcoliamo il volume della piramide:

V_(pir) = (A_b×h_(pir))/(3) = (225×18)/(3) = 1350 , , cm^3

Il volume totale è dato dalla somma dei volumi:

V_(tot) = V_(pir)+V_(pr) = 5400+1350 = 6750 , , cm^3

Adesso concentriamoci sull'area della superficie totale del solido.

Calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide  e del prisma, per farlo avremo bisogno del perimetro di base e per ottenerlo, avremo bisogno dello spigolo di base.

s = √(A_b) = √(225) = 15 , , cm

Il perimetro di base è:

P_b = s×4 = 15×4 = 60 , , cm

Calcoliamo l'apotema della piramide utilizzando il teorema di Pitagora:

a = √(s^2/4+h_(pir)^2) = √(380.25) = 19.5 , , cm

Ok calcoliamo la superficie laterale:

S_(l_(pi)) = (P_b×a)/(2) = (60×19.5)/(2) = 585 , , cm^2

Calcoliamo ora la superficie laterale del prisma:

S_(l_(pr)) = P_b×h_(pr) = 60×24 = 1440 , , cm^2

La superficie totale del solido è data dalla somma delle superfici laterali più l'area di base:

S_(tot) = S_(l_(pr))+S_(l_(pi))+A_b = 585+1440+225 = 2250 , , cm^2

Ecco fatto! :)

Risposta di Ifrit

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