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  • Ciao Bubu arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Cominciamo dai dati, e dalle formule sul prisma e dalle formule sulla piramide (click)

    \begin{cases}A_b= 225\,\, cm^2\\ h_{tot}= 42\,\, cm\\ h_{pr}= \frac{4}{3} h_{pir}\\ S_t= ?\\ V=?\end{cases}

    Calcoliamo le altezze dei due solidi, sapendo che la loro somma è data da h_{tot}= h_{pr}+h_{pir}.

    Calcoliamo l'unità frazionaria che in questo caso è data dalla somma tra 4 e 3: 

    u_f= 4+3=7

    dunque:

    h_{pr}= h_{tot}:u_f\times 4= 42:7\times 4= 24\,\, cm

    h_{pir}= h_{tot}:u_f\times 3= 42:7\times 3= 18\,\, cm

    Grazie all'altezza del prisma e dell'area di base calcolo il volume:

    V_{pr}= A_b\times h_{pr}=225\times 24= 5400\,\, cm^3

    Calcoliamo il volume della piramide:

    V_{pir}= \frac{A_b\times h_{pir}}{3}= \frac{225\times 18}{3}=1350\,\, cm^3

    Il volume totale è dato dalla somma dei volumi:

    V_{tot}= V_{pir}+V_{pr}= 5400+1350=6750\,\, cm^3

    Adesso concentriamoci sull'area della superficie totale del solido.

    Calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide  e del prisma, per farlo avremo bisogno del perimetro di base e per ottenerlo, avremo bisogno dello spigolo di base.

    s= \sqrt{A_b}= \sqrt{225}=15\,\, cm

    Il perimetro di base è:

    P_b= s\times 4= 15\times 4= 60\,\, cm

    Calcoliamo l'apotema della piramide utilizzando il teorema di Pitagora:

    a=\sqrt{s^2/4+h_{pir}^2}= \sqrt{380.25}=19.5\,\, cm

    Ok calcoliamo la superficie laterale:

    S_{l_{pi}}=\frac{P_b\times a}{2}= \frac{60\times 19.5}{2}= 585\,\, cm^2

    Calcoliamo ora la superficie laterale del prisma:

    S_{l_{pr}}= P_b\times h_{pr}= 60\times 24=1440\,\, cm^2

    La superficie totale del solido è data dalla somma delle superfici laterali più l'area di base:

    S_{tot}= S_{l_{pr}}+S_{l_{pi}}+A_b= 585+1440+225= 2250\,\,  cm^2

    Ecco fatto! :)

    Risposta di Ifrit
 
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