Soluzioni
  • Sappiamo che il rettangolo, inscritto in una circonferenza, ha area A=3468\,\,m^2. Sapendo che un lato è i \frac{3}{4} dell'altro, dobbiamo calcolare la misura della circonferenza e l'area del relativo cerchio.

    Chiamo b e h rispettivamente base e altezza del rettangolo, l'area di rettangolo rappresenta il loro prodotto, e inoltre il 

    \bullet\,\,h=\frac{3}{4}b

    Per risolvere l'esercizio possiamo fare affidamento alle formule che valgono problemi sui segmenti con prodotto e rapporto. Prima di tutto calcoliamo l'area del quadrato unitario, dividendo l'area del rettangolo in 3x4=12 parti:

    A_{Q}=A:12=3468\,\,m^2:12=289\,\,m^2

    Il lato del quadrato unitario è dato dalla radice quadrata dell'area:

    \ell=\sqrt{A_{Q}}=17\,\,m 

    Pertanto

    h=3\times \ell=3\times 17\,\,m=51\,\,m

    b=4\times \ell=4\times 17\,\,m=68\,\,m

    Poiché il rettangolo è inscritto in una circonferenza, la sua diagonale coincide con il diametro della circonferenza. Utilizziamo il teorema di Pitagora:

    d=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{51^2+68^2}\,\,m=\sqrt{7225}\,\,m=85\,\,m

    Conoscendo il diametro possiamo calcolare il raggio e dunque la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

    r=\frac{d}{2}=\frac{85}{2}\,\,m=42.5\,\,m

    La lunghezza della circonferenza è:

    C=2\pi r= 85 \,\pi\,\,m\simeq 266.9\,\,m

    mentre l'area del cerchio è:

    A=\pi\times r^2=1806.25\,\,\pi\simeq 5671.63\,\,m

    Nota: per ottenere i risultati, ho approssimato pi greco alla seconda cifra decimale: \pi\simeq 3.14.

    Ti invito a leggere la lezione sulle approssimazioni, nel caso servisse.

    Risposta di Ifrit
 
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