Problema con rettangolo inscritto in una circonferenza

Question

Ragazzi come si svolge questo problema con un rettangolo inscritto in una circonferenza? Me lo spiegate per piacere? Un rettangolo, la cui area è 3468 m^2, è inscritto in una circonferenza. Sapendo che un lato è 3/4 dell'altro, calcola la misura della circonferenza e l'area del relativo cerchio (Risultato: 85 pi greco m = 266,9 m; 1806,25 pi greco m^2 = 5671,625 m^2).

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Sappiamo che il rettangolo, inscritto in una circonferenza, ha area . Sapendo che un lato è i dell'altro, dobbiamo calcolare la misura della circonferenza e l'area del relativo cerchio.

Chiamo e rispettivamente base e altezza del rettangolo, l'area di rettangolo rappresenta il loro prodotto, e inoltre il

Per risolvere l'esercizio possiamo fare affidamento alle formule che valgono problemi sui segmenti con prodotto e rapporto. Prima di tutto calcoliamo l'area del quadrato unitario, dividendo l'area del rettangolo in 3x4=12 parti:

Il lato del quadrato unitario è dato dalla radice quadrata dell'area:

Pertanto

Poiché il rettangolo è inscritto in una circonferenza, la sua diagonale coincide con il diametro della circonferenza. Utilizziamo il teorema di Pitagora:

Conoscendo il diametro possiamo calcolare il raggio e dunque la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

La lunghezza della circonferenza è:

mentre l'area del cerchio è:

Nota: per ottenere i risultati, ho approssimato pi greco alla seconda cifra decimale: .

Ti invito a leggere la lezione sulle approssimazioni, nel caso servisse.