Esercizio con disequazione mista

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Dovrei risolvere una disequazione mista che coinvolge la funzione esponenziale. In teoria dovrei risolverla usando la regola dei segni, non è così?

 

Determinare l'insieme soluzione della seguente disequazione

 

2xe^(1-(x)/(2)) > 0

 

Grazie.

Domanda di latorre7

 
Soluzioni

  • Per ricavare l'insieme soluzione della disequazione

    2xe^(1-(x)/(2)) > 0

    bisogna innanzitutto analizzare il segno dei fattori che compongono il primo membro.

    Il segno di 2x si ricava risolvendo la disequazione di primo grado

    • 2x > 0 → x > 0

    mentre il segno del termine esponenziale e^(1-(x)/(2)) è pressoché immediato. Ricordando che la funzione esponenziale è positiva, la disequazione

    e^(1-(x)/(2)) > 0

    è soddisfatta per ogni x∈R.

    A questo punto sfruttiamo le informazioni ottenute e la regola dei segni per costruire la seguente tabella

     

    beginarrayl|lll 0 ; hline ; 2x --- 0 +++; ; e^(1-(x)/(2)) +++ + +++; ; hline ; 2xe^(1-(x)/(2)) --- 0 +++ endarray

     

    Da essa deduciamo che il prodotto 2xe^(1-(x)/(2)) è positivo se e solo se x > 0. L'insieme soluzione della disequazione è quindi

    S = x∈R t.c. x > 0 = (0,+∞)

    Ecco fatto!

    Risposta di Galois
 
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