Soluzioni
  • Per ricavare l'insieme soluzione della disequazione

    2xe^{1-\tfrac{x}{2}}>0

    bisogna innanzitutto analizzare il segno dei fattori che compongono il primo membro.

    Il segno di 2x si ricava risolvendo la disequazione di primo grado

    \bullet \ \ \ 2x>0 \ \ \ \to \ \ \ x>0

    mentre il segno del termine esponenziale e^{1-\tfrac{x}{2}} è pressoché immediato. Ricordando che la funzione esponenziale è positiva, la disequazione

    e^{1-\frac{x}{2}}>0

    è soddisfatta per ogni x\in\mathbb{R}.

    A questo punto sfruttiamo le informazioni ottenute e la regola dei segni per costruire la seguente tabella

     

    \begin{array}{l|lll}&&0\\ \hline &&&\\ 2x&---&0&+++\\ &&&\\ e^{1-\tfrac{x}{2}}&+++&+&+++\\ &&&\\ \hline &&&\\ 2xe^{1-\tfrac{x}{2}}&---&0&+++\end{array}

     

    Da essa deduciamo che il prodotto 2xe^{1-\tfrac{x}{2}} è positivo se e solo se x>0. L'insieme soluzione della disequazione è quindi

    S=\left\{x\in\mathbb{R}\ \mbox{t.c.} \ x>0\right\}=(0,+\infty)

    Ecco fatto!

    Risposta di Galois
 
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