Soluzioni
  • Ciao Frascatano, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'integrale è questo qui

    \int{\sin{\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)}\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)^3\frac{1}{\sqrt{x}}dx}

    Integriamo per sostituzione e poniamo

    t=\frac{1}{1+\sqrt{x}}

    da cui si ricava con semplici passaggi algebrici

    \sqrt{x}=\frac{1-t}{t}

    e, calcolando il differenziale,

    \frac{1}{2\sqrt{x}}dx=-\frac{1}{t^2}dt

    otteniamo

    \frac{1}{\sqrt{x}}dx=-\frac{2}{t^2}dt

    Sostituendo il tuttoo nell'integrale, si ottiene una grandissima semplificazione

    \int{-2t\sin{(t)}dt}

    che è un integrale che può essere calcolato integrando per parti in tutta semplicità, prendento come primitiva \sin{(t)}

    Se dovessi avere difficoltà nel proseguio dell'esercizio, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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