Prima di calcolare il limite
è necessario effettuare una precisazione.
Quando
il denominatore della frazione presente all'esponente della funzione esponenziale diviene infinitesimo e in accordo con la teoria sul calcolo dei limiti destro e sinistro, saremo costretti ad analizzare due limiti distinti:
Il calcolo del limite sinistro è praticamente immediato e il risultato si deduce per sostituzione diretta grazie alle regole dell'algebra degli infiniti e infinitesimi e dall'andamento della funzione esponenziale a
Per quanto riguarda il limite destro
è sufficiente riscrivere la funzione all'interno del limite nella forma equivalente
e calcolare il limite per sostituzione ponendo
Osserviamo che
, così che la sostituzione permette di passare al limite equivalente
il cui risultato è giustificato mediante il confronto tra infiniti: la funzione esponenziale è un infinito di ordine superiore rispetto ad una potenza per
. Osserviamo che l'ultimo limite si può essere calcolato applicando il teorema di de l'Hopital.
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