Legame tra i limiti di funzione e di successione?

Il legame che intercorre tra il limite di una successione e il limite di una funzione passa attraverso il cosiddetto teorema ponte ed ha il seguente enunciato:

Sia , con sia inoltre un punto di accumulazione per  

Sia

allora

se e solo se per ogni successione tale che:

1.

2. si ha che:

Da questo teorema segue anche che:

è continua in un punto se e solo se per ogni successione

tale che:

si ha che 

Il teorema ponte in realtà è molto utile quando si deve dimostrare che il limite di una funzione non esiste.

Per il resto, ti consiglio di dare un'occhiata qui:

- teorema ponte;

- dimostrazione del teorema ponte.