Soluzioni
  • Ciao xeltonx arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Il legame che intercorre tra il limite di una successione e il limite di una funzione passa attraverso il cosiddetto teorema ponte ed ha il seguente enunciato:

    Sia f:X\subset\mathbb{R}\to \mathbb{R}, con X\ne \emptyset sia inoltre x_0 un punto di accumulazione per X 

    Sia \ell \in \mathbb{R}\cup\{-\infty, +\infty\}

    allora

    \lim_{x\to x_0}f(x)= \ell se e solo se per ogni successione (x_n)_{n\to \infty} tale che:

    1. x_n\ne x_0\quad\forall n\in\mathbb{N}

    2. \lim_{n\to \infty}x_n= x_0 si ha che:

    \lim_{n\to \infty}f(x_n)= \ell

    Da questo teorema segue anche che:

    f è continua in un punto x_0\in X se e solo se per ogni successione (x_n)_n

    tale che:

    \lim_{n\to \infty}x_n= x_0

    si ha che 

    \lim_{n\to \infty}f(x_n)= f(x_0)

    Il teorema ponte in realtà è molto utile quando si deve dimostrare che il limite di una funzione non esiste.

    Per il resto, ti consiglio di dare un'occhiata qui:

    - teorema ponte;

    - dimostrazione del teorema ponte.

    Risposta di Ifrit
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