Identità trigonometrica con archi associati e riduzione

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Ciao, in un esercizio devo applicare le formule sugli archi associati per riduzione alla circonferenza goniometrica. Mi spieghereste come procedere?

 

Applicando la riduzione al primo quadrante e le relazioni tra archi associati, verificare le seguenti uguaglianze:

 

(sin(2kπ+α)-sin[(2k+1)π+α])/(cos[(2k+1)π-α]-cos(2kπ-α)) = -tan(α)

 

Grazie!

Domanda di JohnnyR

 
Soluzioni

  • Per verificare l'identità trigonometrica

    (sin(2kπ+α)-sin[(2k+1)π+α])/(cos[(2k+1)π-α]-cos(2kπ-α)) = -tan(α)

    conviene considerare separatamente ciascuno dei termini che compaiono nell'uguaglianza, e ragionare seguendo le formule sugli angoli associati

    sin(2kπ+α) = sin(α)

    sin[(2k+1)π+α] = -sin(α)

    cos[(2k+1)π-α] = -cos(α)

    cos(2kπ-α) = cos(α)

    Infatti basta osservare che, per riduzione all'intervallo 0 ≤ α < 360^o nella circonferenza goniometrica

    2kπ ≃ 0

    (2k+1)π ≃ π

    Dunque, per semplicissima sostituzione delle espressioni precedentemente scritte nell'espressione originaria, otteniamo

    (2sin(α))/(-2cos(α)) = -tan(α)

    avendo semplificato il 2 e avendo applicato la definizione di tangente di un angolo.

    Namasté!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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