Soluzioni
  • Per verificare l'identità trigonometrica

    \frac{\sin(2k\pi+\alpha)-\sin[(2k+1)\pi+\alpha]}{\cos[(2k+1)\pi-\alpha]-\cos(2k\pi-\alpha)}=-\tan(\alpha)

    conviene considerare separatamente ciascuno dei termini che compaiono nell'uguaglianza, e ragionare seguendo le formule sugli angoli associati

    \sin{(2k\pi+\alpha)}=\sin{(\alpha)}

    \sin[(2k+1)\pi+\alpha]=-\sin{(\alpha)}

    \cos[(2k+1)\pi-\alpha]=-\cos{(\alpha)}

    \cos{(2k\pi-\alpha)=\cos{\alpha}

    Infatti basta osservare che, per riduzione all'intervallo 0\leq \alpha\ \textless\ 360^o nella circonferenza goniometrica

    2k\pi\simeq 0

    (2k+1)\pi\simeq \pi

    Dunque, per semplicissima sostituzione delle espressioni precedentemente scritte nell'espressione originaria, otteniamo

    \frac{2\sin{(\alpha)}}{-2\cos{(\alpha)}}=-\tan{(\alpha)}

    avendo semplificato il 2 e avendo applicato la definizione di tangente di un angolo.

    Namasté!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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