Soluzioni
  • Ciao Nella, chiamiamo AB il diametro del semicerchio, C il vertice del triangolo. Il triangolo è un triangolo rettangolo perchè ha un lato che coincide con il diametro.

    Dobbiamo usare il secondo teorema di Euclide: intanto calcoliamo il raggio del semicerchio.

    Prima di tutto ricordiamoci che l'area del semicerchio è uguale a metà dell'area del cerchio, quindi calcoliamo l'area del cerchio

    A_{cerchio}=2A_{semicerchio}=2\times 15700=31400\ cm^2

    Ora usiamo una delle formule inverse

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}\simeq\sqrt{\frac{31400}{3,14}}=\sqrt{10000}=100\ cm

    dove ho usato l'approssimazione \pi\simeq 3,14.

    Sia AH la proiezione del cateto AC sul diametro, sappiamo che misura

    AH=72\ cm

    per il secondo teorema di Euclide abbiamo

    CH^2=AH\cdot HB

    calcoliamo HB

    HB=2r-72=200-72=128\ cm

    quindi

    CH^2=72\times 128=9216\ cm^2

    Estraiamo la radice quadrata

    CH=\sqrt{9216}= 96\ cm

    Adesso possiamo calcolare con il teorema di Pitagora le lunghezze dei due cateti:

    AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{72^2+96^2}=\sqrt{14400}= 120\ cm

    BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{128^2+96^2}=\sqrt{25600}= 160\ cm^2

    Quindi il perimetro è

    2p=AB+BC+AC=200+160+120=480\ cm

    e l'area è

    A_{triangolo}=\frac{AB\times CH}{2}=\frac{200\times 96}{2}=9600\ cm^2

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria