Limite che da sinistra e da destra dà risultati diversi
Nel confrontarmi con i limiti molte volte mi è capitato di avere risultati differenti a seconda se il limite si calcolasse a un numero o da sinistra o da destra, come in questo caso:
Se il limite ha x che tende a (-2)+ il risultato è uguale a 0, se tende a (-2)- il risultato è +infinito. Potreste aiutarmi a capire il perché? Vi ringrazio in anticipo!
Ciao Peppe30, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Il fatto che i due limiti sinistro e destro di una funzione al tendere di 
siano diversi può benissimo manifestarsi: significa semplicemente che il punto 
è di discontinuità per la funzione 
. Vedi la lezione sui punti di discontinuità.
Nel caso di
Occhio ai risultati
perché abbiamo il prodotto tra un valore negativo e un infinito con segno positivo.
e quindi abbiamo in 
un punto di discontinuità di seconda specie.
Namasté!
Risposta di Omega
Omega ti ringrazio, ma il fatto è che nn ho capito come si riescono a ottenere due risultati differenti.
Io nel calcolare questi due limiti ho ottenuto lo stesso risultato ovvero 0 il che è sbagliato...
Nel primo caso mi hai scritto che il risultato è dovuto a un prodotto tra un valore negativo e un infinito con segno positivo mentre nel secondo caso il risultato è differente. Mi potresti spiegare come hai fatto a capire che il risultato sarebbe stato differente?
E perche se nel primo caso l'infinito ha segno positivo nel secondo caso no?
Ti ringrazio :)
Risposta di peppe30
Osserva che l'esponente è una funzione che diverge all'infinito con segni diversi a seconda che ci si trovi in un intorno sinistro o destro del punto 
.
D'altra parte, la funzione esponenziale ha un comportamento mooooooolto diverso a seconda che ci si trovi in un intorno di 
o in un intorno di 
: nel primo caso è un infinitesimo, nel secondo è un infinito.
Da qui deriva il diverso comportamento della funzione complessiva a seconda che 
da sinistra oppure da destra.
Per un discorso un po' più generale, invece, la lettura che ti consiglio è questa qui: Algebra degli infiniti e degli infinitesimi.
Namasté!
Risposta di Omega
ti ringrazio pre le dritte ;)
Risposta di peppe30