Soluzioni
  • Ciao Peppe30, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il fatto che i due limiti sinistro e destro di una funzione al tendere di x\to x_0 siano diversi può benissimo manifestarsi: significa semplicemente che il punto x_0 è di discontinuità per la funzione f(x). Vedi la lezione sui punti di discontinuità.

    Nel caso di

    \lim_{x\to (-2)}{xe^{\frac{x+1}{x+2}}}

    Occhio ai risultati

    \lim_{x\to (-2)^{-}}{xe^{\frac{x+1}{x+2}}}=-\infty

    perché abbiamo il prodotto tra un valore negativo e un infinito con segno positivo.

    \lim_{x\to (-2)^{+}}{xe^{\frac{x+1}{x+2}}}=0^{-}

    e quindi abbiamo in x_0=-2 un punto di discontinuità di seconda specie.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Omega ti ringrazio, ma il fatto è che nn ho capito come si riescono a ottenere due risultati differenti.

    Io nel calcolare questi due limiti ho ottenuto lo stesso risultato ovvero 0 il che è sbagliato...

    Nel primo caso mi hai scritto che il risultato è dovuto a un prodotto tra un valore negativo e un infinito con segno positivo mentre nel secondo caso il risultato è differente. Mi potresti spiegare come hai fatto a capire che il risultato sarebbe stato differente?

    E perche se nel primo caso l'infinito ha segno positivo nel secondo caso no?

    Ti ringrazio :)

    Risposta di peppe30
  • Osserva che l'esponente è una funzione che diverge all'infinito con segni diversi a seconda che ci si trovi in un intorno sinistro o destro del punto x=-2

    D'altra parte, la funzione esponenziale ha un comportamento mooooooolto diverso a seconda che ci si trovi in un intorno di -\infty o in un intorno di +\infty: nel primo caso è un infinitesimo, nel secondo è un infinito.

    Da qui deriva il diverso comportamento della funzione complessiva a seconda che x\to -2 da sinistra oppure da destra.

    Per un discorso un po' più generale, invece, la lettura che ti consiglio è questa qui: Algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ti ringrazio pre le dritte ;) 

    Risposta di peppe30
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