Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...
La funzione di Dirichlet è definita come funzione indicatrice dell'insieme dei razionali: per farla breve
Per vedere che non è una funzione integrabile su un qualsiasi intervallo
![[a,b]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIQASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKimJiYnR0dBYWFgQEBMzMzLa2tp6enubm5lBQUEBAQAwMDCH5BAEAAAAALAAAAAAhABIAAAScEAAxiLw466KuGYMUaqSmCIE2jmUrLYIqunTTyABLk8eC64BCwUA4uBgBAqFgmeUwAoMImCEEEhIEw8kyGEXSluOW9T3PAEQ4jW09zMjOeZS4ShSIY2ALsF5WdykSBTFmGgl5EgJkcxdaAAwHN1IJA3wXDy9fXBcLDUqVBVsKAWsvnwUZgDt9rI2sTTurNAuXNLMusbKKFa40HwMRADs=)
, è sufficiente osservare che non soddisfa la definizione di funzione integrabile (secondo Riemann) su un intervallo assegnato, ovvero la condizione sull'estremo superiore delle somme inferiori e sull'estremo inferiore delle somme superiori.Namasté!
"ovvero la condizione sull'estremo superiore delle somme inferiori e sull'estremo inferiore delle somme superiori."
Io so che una funzione è integrabile secondo reimann se la somma integrale inferiore è = alla somma integrale superiore. Ti riferivi a questa condizione? Se si, perchè nella funzione di dirichlet non è verificata questa condizione?
Esattamente. Quella la condizione di integrabilità secondo Riemann, e nel caso della funzione di Dirichlet non vale: quale che sia l'intervallo
su cui vuoi valutare l'integrabilità, non è difficile vedere che il sup delle somme inferiori ("approssimazioni dell'area da sotto al variare di tutte le possibili partizioni dell'intervallo") è zero, mentre l'inf delle somme superiori ("approssimazioni dell'area da sopra al variare di tutte le possibili partizioni dell'intervallo") è 
.Ergo: la funzione di Dirichelt non è mai integrabile secondo Riemann, pur essendo una funzione quasi ovunque nulla.
Namasté!
GRAZIE
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