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  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Ciao FrancixD :)

    Per trovare il quoziente ed il resto della divisione tra i due polinomi

    P(x)=4x^4-x^2+4x-4 \ \mbox{e} \ D(x)=2x^2+x-2

    dobbiamo procedere come visto nella lezione sulle divisione tra polinomi - click!

    Essendo i due polinomi già ordinati secondo le potenze decrescenti di x riportiamo i singoli termini in una tabella includendo anche il segno e mettendo uno 0x^3 al posto de termine di terzo grado nel primo polinomio.

    \begin{array}{ccccc|ccc} +4x^4 & 0x^3 & -x^2 & +4x & -4 & +2x^2 & +x & -2 \\ \cline{6-8} & & & & & & \\ & & & & & & \end{array}

    Dividiamo ora il termine di grado massimo di P(x) per il termine di grado massimo di D(x)

    4x^4 : 2x^2 = 2x^2

    Riportiamo il risultato nella tabella prima fatta, sotto al polinomio D(x) e moltiplichiamolo per tutti i termini del polinomio D(x) riportando i risultati cambiati di segno al di sotto del polinomio P(x).

    Abbiamo cioè

    \begin{array}{ccccc|ccc} +4x^4 & 0x^3 & -x^2 & +4x & -4 & +2x^2 & +x & -2 \\ \cline{6-8} & & & & & & \\ -4x^4 & -2x^3 &  +4x^2 & & & +2x^2 \\ \cline{1-5} & & & & & & \end{array}

    Eseguiamo ora la somma dei termini nella parte sinistra della tabella e riportiamone i risultati

    \begin{array}{ccccc|ccc} +4x^4 & 0x^3 & -x^2 & +4x & -4 & +2x^2 & +x & -2 \\ \cline{6-8} & & & & & & \\ -4x^4 & -2x^3 &  +4x^2 & \downarrow & \downarrow & +2x^2 \\ \cline{1-5} & & & & & & \\ // & -2x^3 & +3x^2 & +4x & -4 & \\ & & & & & & & \end{array}

    Reiteriamo i passaggi appena visti: dividiamo cioè il termine di grado massimo dell'ultimo polinomio ottenuto per il termine di grado massimo di D(x)

    -2x^3:2x^2=-x

    Scriviamo tale monomio nella colonna di destra e moltiplichiamolo per tutti termini di D(x) scrivendo i risultati (cambiati di segno) nella colonna di sinistra sotto all'ultimo polinomio ottenuto; addizioniamo quindi termine a termine.

    \begin{array}{ccccc|ccc} +4x^4 & 0x^3 & -x^2 & +4x & -4 & +2x^2 & +x & -2 \\ \cline{6-8} & & & & & & \\ -4x^4 & -2x^3 &  +4x^2 & & & +2x^2 & -x\\ \cline{1-5} & & & & & & \\ // & -2x^3 & +3x^2 & +4x & -4 & \\ & & & & & & & \\ & +2x^3 & +x^2 & -2x & \downarrow & \\ \cline{1-5}& & & & & & \\ & // & +4x^2 & +2x & -4 & & \\ & & & & & &\end{array}

    Ripeti ancora una volta lo stesso procedimento ed otterrai:

    \begin{array}{ccccc|ccc} +4x^4 & 0x^3 & -x^2 & +4x & -4 & +2x^2 & +x & -2 \\ \cline{6-8} & & & & & & \\ -4x^4 & -2x^3 &  +4x^2 & \downarrow & \downarrow & +2x^2 & -x & +2\\ \cline{1-5} & & & & & & \\ // & -2x^3 & +3x^2 & +4x & -4 & \\ & & & & & & & \\ & +2x^3 & +x^2 & -2x & \downarrow & \\ \cline{1-5}& & & & & & \\ & // & +4x^2 & +2x & -4 & & \\ & & & & & & \\ & & -4x^2 & -2x & +4 & & & \\ \cline{1-5} & & & & & & \\ & & // & // & // & \end{array}

    Possiamo quindi concludere che il quoziente della divisione è il polinomio

    Q(x)=2x^2-x+2

    ed il resto della divisione è zero.

    Risposta di Ifrit
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