Soluzioni
  • Ciao revictor arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • In pratica è una questione geometrica. Stai letteralmente approssimando il grafico della funzione con il piano tangente. 

    O meglio, se esiste un piano tangente al grafico della funzione nel punto in questione allora la funzione è differenziabile. Vi è proprio una spiegazione di questo fatto, l'avevo scritta da qualche parte sul forum, dammi qualche minuto che la cerco :P

    Risposta di Ifrit
  • ok aspetto....

    ti ringrazio :)

    Risposta di revictor
  • Niente non la trovo. Ad ogni modo, una funzione si dice differenziabile in un punto (x_0, y_0) quando esiste una applicazione lineare che chiamo L_{x_0, y_0}(h, k) per la quale vale l'approssimazione:

    f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0, y_0)=L_{x_0, y_0} (h k)+ o(h, k)

    Che sto dicendo? Sto affermando che una funzione si dice differenziabile quando è possibile approssimarla sufficientemente bene con un piano (nel caso di \mathbb{R}^2)

    La precedente scrittura è equivalente a :

    \lim_{(h, k)\to (0, 0)}\frac{f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0, y_0)-L_{x_0, y_0} (h k)}{\sqrt{h^2+k^2}}

    Questa funzione

    \frac{f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0, y_0)-L_{x_0, y_0} (h k)}{\sqrt{h^2+k^2}}

    rappresenta "l'errore relativo" che si commette quando approssiamo la funzione con il piano (tangente).

    Scusami se non sono molto chiaro ma è un argomento difficile anche per me xD

    Risposta di Ifrit
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