Soluzioni
  • Ciao MAXS, aarrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Una base di autovettori per un autospazio relativo ad un autovalore della marice considerata è, appunto, una base del sottospazio che è autospazio relativo all'autovalore considerato.

    Per farla breve, l'autospazio relativo all'autovalore \lambda della matrice A è lo spazio delle soluzioni del sistema lineare omogeneo

    (A-\lambda I)v=0

    o ancora, il che è equivalente, è il nucleo dell'applicazione lineare ker(A-\lambda I)

    ker(A-\lambda I)

    Gli autospazi relativi ad autovalori distinti hanno intersezione banale, data cioè dal solo vettore nullo.

    Tra queste informazioni si trovano tutte le soluzioni per i tuoi dubbi e per la tua domanda.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi se l'autospazio a dimensione 1, la base sarà data da un vettore qualsiasi dell'autospazio?

    E se l'autospazio a dimensione 2, autovettori che formano una base possono 2 qualsiasi?

    Ancora non ho capito Frown

    Risposta di MAXS
  • Per la prima delle due domande: sì, da un qualsiasi vettore non nullo.

    Per la seconda: no, devono essere due vettori linearmente indipendenti, in accordo con la definizione di base di un sottospazio vettoriale.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Nel caso in cui ci troviamo in dimensione 2, e come se prendessi due vettori sul proungamendo di due rette? Mentre nel caso di una dimensione, i vettori li trovo tutti sul prolungamento di un vettore dato o sbaglio?

    Risposta di MAXS
  • Nel secondo caso, sì. Nel primo caso: immagina di prendere due vettori nello stesso piano in modo tale che non siano paralleli.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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