Soluzioni
  • Ciao valelaur :)

    Detti a \mbox{ e } b i due angoli sappiamo che la loro somma è un angolo piatto

    a+b=180^{\circ}

    e che uno è multiplo dell'altro

    a=7\times b

    Con questi dati a disposizione possiamo trovare l'ampiezza dei due angoli procedendo in due modi. Vediamoli entrambi; starà poi a te scegliere il metodo che conosci.

     

    1) Sfruttando le equazioni.

    Ci basta sostituire la seconda relazione nella prima

    \underbrace{7b}_{a}+b=180^{\circ}

    in modo da ricadere in un'equazione di primo grado

    7b+b=180^{\circ}

    da cui

    b=180^{\circ} : 8 = 22,5^{\circ}

    Poiché però le misure degli angoli si esprimono nel sistema sessagesimale e 0,5 gradi corrispondono a 30 primi abbiamo

    b=22,5^{\circ}=22^{\circ}30'

    e, di conseguenza, ricordando come si eseguono le operazioni con gli angoli

    a=7 \times b = 7 \times 22^{\circ}30' = 157^{\circ}30'

     

    2) Procedendo come nei problemi con i segmenti con somma e prodotto.

    Disegniamo un segmento di lunghezza arbitraria che rappresenta l'angolo b. Poiché l'angolo a è 7 volte l'angolo b abbiamo la seguente rappresentazione grafica

     

    Problema con somma e prodotto di due angoli

     

    Avendo 8 parti uguali di cui ne conosciamo la somma (180°) abbiamo che

    1 \mbox{ parte} = b = 180^{\circ}:8 = 22^{\circ}30'

    a= 7 \times b = 7 \times 22^{\circ}30' = 157^{\circ}30'

    Risposta di Omega
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