Soluzioni
  • Dobbiamo eseguire la divisione tra polinomi 

    \\ P(x)=6x^3-2x^2+3x-1\\ \\ D(x)=2x^2+1

    dove P(x), \ D(x) sono rispettivamente il polinomio dividendo e il polinomio divisore.

    Sia il polinomio dividendo che il polinomio divisore sono ordinati secondo le potenze decrescenti della variabile x.

    Costruiamo la tabella della divisione, disponendo i polinomi in modo ordinato

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&&&\\&&&&&&\end{array}

    Dividiamo il monomio di grado massimo del dividendo per il monomio di grado massimo del divisore.

    6x^3: (2x^2)=3x

    Osserviamo che per eseguire questa divisione tra monomi è sufficiente dividere tra loro i coefficienti numerici e in seguito utilizzare le proprietà sul quoziente di due potenze che hanno la stessa base.

    Scriviamo il quoziente parziale ottenuto sotto la linea di separazione orizzontale,

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&3x&&\\&&&&&&\end{array}

    Moltiplichiamo il quoziente parziale per il polinomio divisore, riportiamo il risultato sotto il polinomio divisore, ricordandoci di cambiare il segno di ciascun termine.

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&&&\\ -6x^3&0x^2&-3x&&3x&&\\ \cline{1-4}&&&&&&\end{array}

    Eseguiamo la somma tra dividendo e il prodotto trovato

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&&&\\ -6x^3&0x^2&-3x&&3x&&\\ \cline{1-4}&&&&&&\\ //&-2x^2&0&-1&&&\end{array}

    Abbiamo ottenuto il primo resto parziale. Dividiamo il termine di grado massimo del resto parziale per il termine di grado massimo del polinomio divisore

    -2x^2:(2x^2)=-1

    Riportiamo il risultato nel quoziente

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&&&\\ -6x^3&0x^2&-3x&&3x&-1&\\ \cline{1-4}&&&&&&\\ //&-2x^2&0&-1&&&\end{array}

    Moltiplichiamo -1 per il polinomio divisore e riportiamo il risultato, cambiato di segno, al di sotto del primo resto parziale, ed infine eseguiamo la somma tra i polinomi.

    \begin{array}{cccc|ccc}6x^3&-2x^2&+3x&-1 &2x^2&+0x&+1\\ \cline{5-7}&&&&&&\\ -6x^3&0x^2&-3x&&3x&-1&\\ \cline{1-4}&&&&&&\\ //&-2x^2&0&-1&&&\\ &&&&&&\\// & 2x^2&0&+1&&&\\ \cline{1-4}//&//&//&//&&\end{array}

    Scopriamo quindi che il polinomio quoziente Q è

    Q=3x-1

    Il polinomio resto è invece

    R=0

    L'esercizio è concluso.

    Risposta di Ifrit
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