Soluzioni
  • Ciao Latorre7, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Limite molto cattivo.

    Per calcolare

    \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{\frac{x^3}{x+1}}+x}

    sommiamo e sottraiamo un termine 1 a numeratore nella radice

    \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{\frac{x^3+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}+x}

    in questo modo possiamo scomporre

    \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}-\frac{1}{x+1}}+x}

    semplifichiamo

    \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{(x^2-x+1)-\frac{1}{x+1}}+x}

    e trascuriamo l'infinitesimo (irrilevante nella somma con l'infinito) e la costante additiva

    \lim_{x\to -\infty}{\sqrt{x^2-x}+x}

    \lim_{x\to -\infty}{|x|\sqrt{1-\frac{1}{x}}+x}

    Ci troviamo in un intorno di -\infty, quindi |x|=-x

    \lim_{x\to -\infty}{-x(\sqrt{1-\frac{1}{x}}-1)}

    Ora applichiamo l'equivalenza asintotica suggerita da un noto limite notevole

    \lim_{x\to -\infty}{-x\left(-\frac{1}{2}\frac{1}{x}\right)}=\frac{1}{2}

    Abbiamo finito!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • e procedere razionalizzando il tutto sarebbe possibile?

    Risposta di latorre7
  • Non mi pare proprio, ma potrei sbagliarmi. Tentar non nuoce: tenta la strada della razionalizzazioneWink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille! :)

    Risposta di latorre7
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