Soluzioni
  • Ciao Federico, arrivo a risponderti..

    Risposta di Omega
  • Ok! Chiedo scusa per il ritardo con cui ti rispondo, ma avevo bisogno di rifletterci su Wink

    Osserva che le funzioni che esprimono il cambiamento di coordinate dalle coordinate polari alle coordinate cartesiane sono date da

    x=\rho(\theta)\cos{(\theta)}

    y=\rho(\theta)\sin{(\theta)}

    Se prendiamo come valore di \theta

    \theta=\frac{\pi}{2}

    avremo che

    x=0

    y=e^{\frac{3\pi}{2}}

    quindi ci siamo: il punto P_1 appartiene alla curva considerata.

    Per calcolare l'equazione della retta tangente alla curva nel punto P_1, dobbiamo calcolare il vettore velocità della curva. Nota che la curva è parametrizzata con parametro \theta: \gamma(\theta)=(x(\theta),y(\theta)), quindi calcolando

    \gamma'(\theta)

    si trova il vettore tangente alla curva; per la specifica retta tangente nel punto P_1, basterà calcolare

    \gamma'\left(\frac{\pi}{2}\right)

    Infine si scrivono le equazioni parametriche della retta tangente nel punto P_1 come

    t:\mbox{ }P=P_0+s \gamma'(\theta)

    dove s è il parametro della retta.

    Per calcolare la lunghezza d'arco: sapresti come procedere? Se no, lo vediamo insieme. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no potresti indicarmi anche questo passaggio..grazie mille..

    Risposta di federico
  • un'altra cosa ma nell'equazione della retta tangente a P0 quali delle due coordinate devo sostituire?? e ad s invece cosa devo sostituire? grazie mille

    Risposta di federico
  • Ad s non devi sostituire niente, è un parametro libero al variare del quale vengono individuati tutti i punti della retta.

    Nota che \gamma'(\theta) è un vettore con due componenti: due funzioni dipendenti da \theta. Queste componenti

    \gamma'(\theta)=(x'(\theta),y'(\theta))

    si ricavano derivando le componenti di

    \gamma(\theta)=(x(\theta),y(\theta))

    Poi, valutando le componenti della derivata \gamma'(\theta) nel punto \theta=\pi/2 determini le due componenti del vettore v=\gamma'(\theta/2) che esprime la direzione della retta tangente nel punto P_1-

    Poi, scrivi le equazioni parametriche della retta tangente, secondo l'equazione vettoriale scritta sopra, che poi in forma sccalare diventano

    x(s)=x_1+sv_1

    y(s)=y_1+sv_2.

    Per il parametro arco della curva: incomincia col leggere questo: ascissa curvilinea, e fammi sapere. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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