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  • Ciao revictor arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  •  

    "dicendo che x0,y0 è un punto di massimo. e quindi vale:

    f(x0,y0)>=0 f(x,y)  (1)"

     

    Qui credo sia chiaro, (x_0, y_0) è un punto di massimo conseguentemente 

     

    f(x_0, y_0)\ge f(x, y) e non maggiore o uguale a 0 :P

     

    "poi il libro fissa y=y0 e considera la funzione di una variabile reale 

    F(x) = f(x,y0) (2)"

     

    Se tu fissi y=y_0  quella che prima era la variabile y diventa una costante, la funzione 

     

    f(x, y_0)

     

    è quindi una funzione dipendente dalla sola variabile x, quindi la chiamiamo in modo diverso per evidenziare questo fatto

     

    F(x)= f(x, y_0) 

     

    è una funzione che dipende da una sola variabile, cioè da x.

     

     

    "scrivendo che per la (1) e con y=y0, questa soddisfa:

    F(x0)>=F(x). Ma visto che parliamo di una variabil si può applicare Fermat, e quindi risulta F'(x0) = 0 cioè, ricordando la definizione (2) della funzione F(x) si avrrà

    F'(x0) = derivata praziale rispetto a x in (x0,y0) = 0"

    .

    .

    A questo punto osserva che F(x_0)\ge F(x) questo perché per ipotesi

     

    (x_0, y_0)

     

    è un punto di massimo per la funzione f(x, y) pertanto rimane tale anche per la funzione

     

    f(x, y_0)= F(x)

     

    Quindi

     

    F(x_0)\ge F(x)

     

    Per il teorema di Fermat si ha che:

     

    F'(x_0)=\frac{ \partial f}{\partial x} (x_0, y_0)=0

     

    Ti faccio notare che F'(x) è la derivata prima rispetto ad x della funzione F :P

     

    Spero sia chiaro ;)

     

    Risposta di Ifrit
  • grazie mille chiarisssimo

    Risposta di revictor
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