Soluzioni
  • Ciao peppe30 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Innanzitutto ti invito a leggere la nostra guida di riferimento:

    - funzione differenziabile in due variabili

    nonché la scheda di esercizi risolvi sulle funzioni differenziabili.

    Fammi sapere :)

    Risposta di Ifrit
  • Perfetto! :D

    Nel caso invece in cui dovessi studiare l'esistenza delle derivate direzionali basta che calcolo il limite della derivata parziale rispetto a x al tendere a zero dell'incremento dato alla variabile x, e poi faccio lo stesso anche per la derivata parziale rispetto a y. Giusto?

    Risposta di peppe30
  • Allur per quanto riguarda le derivate direzionali:

    - lezione sulle derivate direzionali

    - esercizi sulle derivate direzionali

    Inoltre, nell'ottica della differenziabilità, hai la condizione sufficiente di esistenza: se la funzione è differenziabile in un punto allora esistono certamente le derivate direzionali in tale punto.

     

    In caso contrario devi procedere proprio con la definizione. La disgrazia in questi casi sono sempre quei limitacci che ne scaturiscono. Per mi a curiosità, in che forma conosci la definizione di derivata direzionale?

    Risposta di Ifrit
  • io di solito per calcolare la derivata direzionale sostituisco le cordinate del punto in considerazione nelle derivate parziali e moltiplico quest'ultime rispettivamente per le cordinate del vettore assegnato

    Risposta di peppe30
  • Ok, a quanto ho capito tu calcoli la derivata direzionale col gradiente, io mi riferivo alla seguente:

    sia f:\Omega\subseteq\mathbb{R}^2 una funzione di due variabili, dat un vettore v=(v_1, v_2) unitario (di norma 1) la derivata direzionale rispetta ad u della funzione f nel punto (x_0, y_0)\in \Omega è data da:

    D_{v}f(x_0, y_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h u_1, y_0+h v_2)-f(x_0, y_0)}{h}

    dove questo limite esiste finito.

    Risposta di Ifrit
 
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