Ciao a tutti, vorrei sapere se questa dimostrazione del teorema di Weierstrass (dim. breve) può andare bene, il prof ha detto che il teorema in questione è lo stesso usato nelle funzioni a una variabile.
Volevo chiedervi se è giusta questa dimosrazione:
Introduco il LEMMA: dato A sottoinsieme di D, esiste una successione Xn che converge all'estremo superiore di f(x,y) in A.
Poi applico il teorema di Bolzano Weierstrass: dato che f(x,y) è limitata, allora esiste un'estratta Xnk convergente a L.
Ma se un'estratta converge ad un limite, convergerà allo stesso limite anche la successione originaria Xn.
Quindi: L = lim(k->infinto) Xnk = lim (n->infinito) Xn = estremo superiore di f(x,y) su A.
Quindi esiste il punto dove la funzione assume il valore di superiore.
E' giusta questa dimostrazione? Vi ringrazio in anticipo!