Soluzioni
  • Disegna il trapezio scaleno ABCD con base maggiore AB, e disegna le altezze CH e DK.

    I triangoli CHB e ADK sono rettangoli.

    Prendi CHB: dato che conosci l'ipotenusa BC e l'angolo ABC=60°,  sai automaticamente che l'altezza del triangolo rettangolo CHB è

    CH=\frac{\sqrt{3}}{2}BC=\frac{\sqrt{3}}{2}b

    mentre il cateto minore HB (minore perchè adiacente all'angolo di 60°) è

    HB=\frac{1}{2}BC=\frac{b}{2}

    Passiamo al triangolo DKA, di cui conosciamo un cateto (DK=CH) e quindi

    DK=\frac{1}{2}DA

    ossia

    DA=2DK=2\frac{\sqrt{3}}{2}b=b\sqrt{3}

    e il cateto AK è

    AK=\frac{\sqrt{3}}{2}DA=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}b=\frac{3}{2}b

    Per trovare la base maggiore del trapezio scaleno:

    AB=DC+AK+HB=a+\frac{3}{2}b+\frac{b}{2}=a+2b

    Quindi il perimetro è

    2p=a+(a+2b)+b+\sqrt{3}b=2a+\left(3+\sqrt{3}\right)b

    mentre l'area è

    A=\frac{(AB+CD)CH}{2}=\frac{(2a+2b)\frac{\sqrt{3}}{2}b}{2}=\frac{(a+b)\sqrt{3}b}{2}

    Risposta di Omega
  • Scusa ma sono nuovo perciò sono un tantino impedito :)

    GRAZIE mille per il problema!

    Risposta di Dam
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