Soluzioni
  • Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Più che in riferimento alle funzioni di due variabili, si parla delle nozioni di punto interno, di frontiera, di accumulazione, insiemi aperti e chiusi in \mathbb{R}^2.

    Queste definizioni sono l'equivalente delle definizioni date in \mathbb{R}, con la sola differenza ("e dici poco" Laughing) che in \mathbb{R} un intorno di un punto è un intervallo aperto centrato nel punto, mentre in \mathbb{R}^{2} un intorno di un punto è una circonferenza aperta centrata nel punto.

    Tutto, questo, naturalmente, se facciamo riferimento alla topologia della metrica euclidea standard, cioè in soldoni: considerando gli intorni definiti dalla distanza euclidea di \mathbb{R}^2

    ||x-y||=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2}

    In questo contesto un intorno di un punto \overline{x} e raggio \varepsilon è dato da

    B(\overline{x},\varepsilon):=\{x\in \mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }||x-\overline{x}||<\varepsilon\}

    vale a dire

    B(\overline{x},\varepsilon):=\{x=(x_1,x_2)\in \mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }\sqrt{(x_1-\overline{x}_1)^2+(x_2-\overline{x}_2)^2}<\varepsilon\}

    Perché tutta questa pappardella teorica apparentemente inutile? Laughing Perché a questo punto le definizioni di aperto, chiuso, punto esterno, interno, di frontiera e via andare sono esattamente le stesse che vengono date in \mathbb{R}, basta sostituire la nozione di intorno come intervallo con la nozione di intorno circolare.

    Per qualiasi dubbio, sono qui.

    Namasté!

     

     

     

     

    Risposta di Omega
  • omega il fatto è che non ho le definizioni che vengono date in mathbb{R}... Se puoi puoi darmi una definizione esplicita per punti interni, di frontiera e di accumulazione, te ne sarei molto grato....mi servono solo questi perchè per  il resto bene o male so cosa si intende..

    Risposta di xeltonx
  • Guarda qui (è per funzioni da \mathbb{R}\to\mathbb{R}):

    https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/premesse-per-lanalisi-infinitesimale.html

    poi, se ci sono altri dubbi, torna qui Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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