Dubbio concettuale sul limite della somma di due successioni

Si prende il massimo indice e non il minimo perché è l'unico modo per avere convergenza per entrambe le successioni. Nota infatti che la definizione di convergenza

cioè che

vale se si prende un indice maggiore dell'indice minimo a partire dal quale gli elementi della successione distano da meno di .

Quindi, se prendessimo il minimo dei due indici nella dimostrazione, mettiamo ad esempio

e poi considerassimo gli indici , allora la condizione sulla distanza varrebbe per la successione ma non per la successione , poiché prenderemmo come indici accettabili anche degli inidici e dunque non tali da garantire la condizione sulla distanza per la successione .

Nota, in particolare, che prendere l'indice massimo tra i due indici equivale a prendere l'intersezione degli insiemi degli indici accettabili per la prima e la seconda successione. Il minimo, invece, ci darebbe l'unione dei due insiemi di indici, che per le ragioni esposte sopra non sarebbe accettabile.

Namasté!