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  • Ciao Revictor, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Si prende il massimo indice e non il minimo perché è l'unico modo per avere convergenza per entrambe le successioni. Nota infatti che la definizione di convergenza

    x_{n}\to l

    cioè che

    \forall \varepsilon>0\mbox{ }\exists n_0\mbox{ t.c. se }n\geq n_0\mbox{ allora }|x_n-l|\leq \varepsilon

    vale se si prende un indice n maggiore dell'indice minimo n_0 a partire dal quale gli elementi della successione distano da l meno di \varepsilon.

    Quindi, se prendessimo il minimo dei due indici nella dimostrazione, mettiamo ad esempio

    min(\nu_1 ,\nu_2)=\nu_1

    e poi considerassimo gli indici n\geq \nu_1, allora la condizione sulla distanza varrebbe per la successione (1) ma non per la successione (2), poiché prenderemmo come indici accettabili anche degli inidici \leq \nu_2 e dunque non tali da garantire la condizione sulla distanza per la successione (2).

    Nota, in particolare, che prendere l'indice massimo tra i due indici equivale a prendere l'intersezione degli insiemi degli indici accettabili per la prima e la seconda successione. Il minimo, invece, ci darebbe l'unione dei due insiemi di indici, che per le ragioni esposte sopra non sarebbe accettabile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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