Integrale e la primitiva con il valore in un punto

Ciao, mi spiegate come si trova la primitiva conoscendo il valore in un punto, negli integrali?

Ad esempio come determino LA primitiva F della funzione f(x)= e^[5(x-9)] tale da assumere nel punto x=9 il valore F(9)=4?

In Uni - Analisi - Domanda di alice

Soluzioni

  • Ciao Alice, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Omega vado io :P

    Risposta di Ifrit

  • Calcoliamo l'integrale della funzione f(x)= e^{5(x-9)}

    \int e^{5 (x-9)}dx=

    Possiamo procedere integrando per sostituzione

    Poniamo t= 5(x-9)\implies dt= 5dx\implies dx= \frac{dt}{5}

    Sostituiamo nell'integrale

    \frac{1}{5}\int e^{t}dt= \frac{1}{5}e^{t}+C\quad C\in \mathbb{R}

    Ricordiamoci che t=5(x-9) quindi la famiglia di primitive risulta essere:

    F(x)=\frac{1}{5}e^{5(x-9)}+C

    Dobbiamo determinare C di modo che la funzione F vautata in 9 valga 4:

    F(9)= \frac{1}{5}e^{0}+C=4\implies\frac{1}{5}+ C= 4\implies C= 4-\frac{1}{5}= \frac{19}{5}

    La funzione è quindi:

    F(x)= \frac{1}{5}e^{5(x-9)}+\frac{19}{5}

    Finito!

    Risposta di Ifrit
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