Integrale e la primitiva con il valore in un punto

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Ciao, mi spiegate come si trova la primitiva conoscendo il valore in un punto, negli integrali?

Ad esempio come determino LA primitiva F della funzione f(x)= e^[5(x-9)] tale da assumere nel punto x=9 il valore F(9)=4?

Domanda di alice

 
Soluzioni

  • Ciao Alice, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Omega vado io :P

    Risposta di Ifrit

  • Calcoliamo l'integrale della funzione f(x) = e^(5(x-9))

    ∫ e^(5 (x-9))dx =

    Possiamo procedere integrando per sostituzione

    Poniamo t = 5(x-9) ⇒ dt = 5dx ⇒ dx = (dt)/(5)

    Sostituiamo nell'integrale

    (1)/(5)∫ e^(t)dt = (1)/(5)e^(t)+C C∈ R

    Ricordiamoci che t=5(x-9) quindi la famiglia di primitive risulta essere:

    F(x) = (1)/(5)e^(5(x-9))+C

    Dobbiamo determinare C di modo che la funzione F vautata in 9 valga 4:

    F(9) = (1)/(5)e^(0)+C = 4 ⇒ (1)/(5)+C = 4 ⇒ C = 4-(1)/(5) = (19)/(5)

    La funzione è quindi:

    F(x) = (1)/(5)e^(5(x-9))+(19)/(5)

    Finito!

    Risposta di Ifrit
 
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