Dominio di funzione con radice e potenza con base non costante

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Ciao, quando ho una funzione irrazionale con una radice, e costituita da una potenza con base non costante, del tipo

 

f(x) = [ x- √(x^2-x-2) ]^x

 

come devo comportarmi? C'è quell'x all'esponente che non so come trattare...Grazie mille!

Domanda di WhiteC

 
Soluzioni

  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare il dominio della funzione

    f(x) = [x-√(x^2-x-2)]^x

    e capire come comportarsi quando ci si trova di fronte ad una potenza con base variabile, conviene sfruttare la definizione di logaritmo naturale per riscrivere la funzione nella forma

    f(x) = e^(log([x-√(x^2-x-2)]^x))

    dopodiché si sfrutta una nota proprietà dei logaritmi

    f(x) = e^(xlog([x-√(x^2-x-2)]))

    e si impongono le usuali condizioni di esistenza: qui abbiamo un logaritmo (argomento positivo) e una radice (argomento non negativo). Entrambe le condizioni vanno messe a sistema.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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