Continuità e derivabilità di una funzione in un intervallo

C'è un metodo particolare per studiare la continuità e la derivabilitá di una funzione in un intervallo (non in un punto)?

 

Ad esempio come faccio a dire che la seguente funzione è continua e derivabile nell'intervallo [1,3] ?

 

f(x):= e^(1+|x-2|)

 

Grazie.

In Uni - Analisi - Domanda di rinovanchi

Soluzioni

  • Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare la continuità e la derivabilità di una funzione su un intervallo, si tratta semplicemente di controllare la continuità e la derivabilità....in ogni punto dell'intervallo! Laughing

    In termini pratici, è sufficiente (e un po' più semplice) individuare gli eventuali punti di discontinuità prima e di non derivabilità poi.

    Come riferimento, segui le indicazioni presenti qui

    - stabilire se una funzione è continua in un punto

    qui per la derivabilità

    - funzione derivabile

    - punti di non derivabilità

    Nel caso della funzione

    f(x)=e^{1+|x+2|}

    limitandoci all'intervallo [1,3], per la continuità non si pongono problemi; per la derivabilità, bisogna indagare nell'unico punto in cui si annulla il modulo presente all'esponente, e cioè

    x=-2

    Per valutare la derivabilità, bisogna controllare che i due limiti, sinistro e destro, del rapporto incrementale della funzione nel punto esistano finiti e uguali.

    Se dovessi avere difficoltà, fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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