Problema su circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero

Question

Non so come svolgere questo problema su una circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero. Una circonferenza ha il raggio di 15cm. Determina la misura dell'altezza di un triangolo equilatero in essa inscritto. Risultato: 22.5 cm. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Lavigne, disegnamo il triangolo equilatero e chiamiamo i vertici ABC, e O il centro della circonferenza.

Guarda il raggio OA, e prolungalo fino a farlo diventare un diametro. Il punto in cui taglia il segmento BC chiamalo M.

Intanto per i triangoli equilateri inscritti in una circonferenza vale la formula

quindi nel nostro caso

M è il punto medio del lato BC e AM e l'altezza del triangolo equilatero.

Per calcolarne la lunghezza, usiamo il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo OBM:

OM = √(OA^2−((AB)/(2))^2) = √(225−(7,5√(3))^2) = 7,5

e quindi possiamo calcolare l'altezza del triangolo

Namasté - Agente