Coordinate del terzo vertice di un triangolo di area...

Buongiorno, devo calcolare le coordinate dell'ultimo vertice di un triangolo in un problema di Geometria Analitica; del triangolo conosco l'area e del vertice conosco la retta a cui appartiene. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolverlo per favore..

I punti A(-1,3) e B(2,-6) sono due vertici di un triangolo di area 30.

Calcola le cooordinate del vertice C sapendo che appartiene alla retta di equazione 3x-4y+20=0.

Domanda di erica

Soluzioni

Sappiamo che due vertici
e sono due vertici del triangolo. Calcoliamone la distanza, essa rappresenterà la lunghezza della base del triangolo:
Calcoliamo l'altezza con la formula inversa per triangoli (click per il formulario sul triangolo)
h rappresenta la distanza tra la retta passante per AB e il punto che giace sulla retta di equazione
Prima di procedere calcoliamo la retta passante per AB con la formula per la retta passante per due punti
L'equazione della retta è pertanto:
Ora le cordinate del punto sono del tipo
questo perchè appartiene alla retta r
Calcoliamo la distanza tra la retta t e il punto C (come calcolare la distanza di un punto da una retta, click)
Questa distanza deve essere uguale all'altezza:
da ciò segue che:
Si tratta di un'equazione con un valore assoluto, risolviamola e avremo finito
Dalla prima equazione otteniamo che
Le cordinate del punto C sono (4, 8)
Mentre
dalla seconda otteniamo che:
Le altre coordinate sono:
Risposta di Ifrit