Soluzioni
  • Sappiamo che due vertici 

    A(-1, 3) e B(2, -6) sono due vertici del triangolo. Calcoliamone la distanza, essa rappresenterà la lunghezza della base del triangolo:

    \overline{AB}= \sqrt{(2-(-1))^2+(-6-3)^2}= 3\sqrt{10}

    Calcoliamo l'altezza con la formula inversa per triangoli (click per il formulario sul triangolo)

    h= \frac{2A}{b}= \frac{60}{3\sqrt{10}}=2\sqrt{10}

    h rappresenta la distanza tra la retta passante per AB e il punto che giace sulla retta di equazione

    r: 3x-4y+20=0

    Prima di procedere calcoliamo la retta passante per AB con la formula per la retta passante per due punti

    t: \frac{x-(-1)}{2-(-1)}= \frac{y-3}{-6-3}\implies \frac{x+1}{3}= \frac{y-3}{-9}

    L'equazione della retta è pertanto:

    t: -9x-9= 3y-9\implies -9x-3y=0\implies 3x+y=0

    Ora le cordinate del punto C sono del tipo C(x, \frac{1}{4}(3x+20))

    questo perchè appartiene alla retta r

    Calcoliamo la distanza tra la retta t e il punto C (come calcolare la distanza di un punto da una retta, click)

    tC= \frac{\left|3x+\frac{1}{4}(3x+20)\right|}{\sqrt{3^2+1}}=

    = \frac{\left|\frac{5}{4}(4+3x)\right|}{\sqrt{10}}

    Questa distanza deve essere uguale all'altezza:

    tC= \frac{\left|\frac{5}{4}(4+3x)\right|}{\sqrt{10}}= 2\sqrt{10}

    da ciò segue che:

    \left|\frac{5}{4}(4+3x)\right|= 20

    Si tratta di un'equazione con un valore assoluto, risolviamola e avremo finito

    \left|(4+3x)\right|= \frac{4}{5}\cdot 20

    |4+3x|= 16\implies

    4+3x=16\vee 4+3x=-16

    Dalla prima equazione otteniamo che 

    x= 4\implies y=8

    Le cordinate del punto C sono (4, 8)

    Mentre

    dalla seconda otteniamo che:

    x= -\frac{20}{3}\implies y=0

    Le altre coordinate sono:

    C(-20/3, 0)

    Risposta di Ifrit
 
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