Soluzioni
  • Per calcolare l'integrale definito

    \int_{\frac{3}{10}\pi}^{\frac{\pi}{5}}\sin(5x-\pi)dx=(\bullet)

    notiamo che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno.

    Se diamo un'aggiustatina all'integranda moltiplicando e dividendo per -5

    (\bullet)=-\frac{1}{5}\int_{\frac{3}{10}\pi}^{\frac{\pi}{5}}(-5\sin(5x-\pi))dx=

    ci riconduciamo ad un integrale notevole in forma generale che ha per risultato il coseno

    =-\frac{1}{5}\left[\cos(5x-\pi)\right]_{x=\frac{3}{10}\pi}^{\frac{\pi}{5}}=

    Calcoliamo la differenza delle valutazioni agli estremi di integrazione così da determinare il risultato

    \\ =-\frac{1}{5}\left[\cos\left(5\cdot\frac{\pi}{5}\right)-\cos\left(5\cdot\frac{3}{10}\pi\right)\right]= -\frac{1}{5}

    dove può esserti utile la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche. :)

    Risposta di Ifrit
 
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