Calcolare un integrale definito con il seno

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Dovrei calcolare un integrale definito della funzione seno con argomento lineare. In realtà è un test a risposta multipla, quindi penso che l'integrale si svolga abbastanza velocemente. Il testo è il seguente: l'integrale definito

 

∫_((3)/(10)π)^((π)/(5))sin(5x-π)dx

 

vale

 

a)sin((1)/(5)), b)-(1)/(5), c)(1)/(5), -sin((1)/(5))

Domanda di alice

 
Soluzioni

  • Per calcolare l'integrale definito

    ∫_((3)/(10)π)^((π)/(5))sin(5x-π)dx = (•)

    notiamo che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno.

    Se diamo un'aggiustatina all'integranda moltiplicando e dividendo per -5

    (•) = -(1)/(5)∫_((3)/(10)π)^((π)/(5))(-5sin(5x-π))dx =

    ci riconduciamo ad un integrale notevole in forma generale che ha per risultato il coseno

    = -(1)/(5)[cos(5x-π)]_(x = (3)/(10)π)^((π)/(5)) =

    Calcoliamo la differenza delle valutazioni agli estremi di integrazione così da determinare il risultato

    = -(1)/(5)[cos(5·(π)/(5))-cos(5·(3)/(10)π)] = -(1)/(5)

    dove può esserti utile la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche. :)

    Risposta di Ifrit
 
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