Radici di un Polinomio

Chiedo inanzitutto scusa perché sto facendo una domanda a riguardo di un esercizio che mi avevate giá risolto.

L'esercizio in questione é questo:

Si consideri il polinomio di terzo grado f: R --> R  f(x) = 2x- x2 + x + 2 = 0.

Studiarlo per stabilire quante radici ha.

 

 

La derivata prima di questa funzione é sempre positiva e questo ci garantisce che la funziona é sempre positiva e di conseguenza essendo continua avrá una sola radice, e fin qua mi é tutto chiaro.

 

Non capisco come abbiate fatto a scegliere l'intervallo [0,1] per individuare la radice, con quale criterio é stato scelto questo intervallo?

Grazie!

 

il link della domanda giá risolta é questo: 

https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3615-radici-di-un-polinomio.html


Spero di non aver infranto il regolamento.

Domanda di rinovanchi
Soluzioni

Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

A parte che c'era un typo sulla valutazione della funzione nell'estremo x = -1, però lì l'intervallo scelto è [-1,0]. Come è stato scelto?

A capocchia. Nel senso che basta individuare due punti d'ascissa per i quali la funzione - qui il polinomio incriminato - assuma agli estremi valori di segno opposto...

Naturalmente, invece di provare con numeri arzigogolati come √(18e), si prova con numeri semplici: 0,1,-1,2,-2 etc.

Appena se ne trovano due che garantiscono la condizione sugli estremi, si applica il teorema degli zeri di Bolzano.

Namasté!

Risposta di Omega

perfetto, grazie e scusami per il typo.

Un'ultima domanda a riguardo:

scegliere il punto 0 é del tutto casuale anch'esso o ha un motivo particolare?

Risposta di rinovanchi

Nono, il typo era mio! Laughing

Per quanto riguarda la scelta di x = 0, eccome se c'è un motivo: è comodissimo per effettuare la valutazione LaughingLaughingLaughing

Namasté!

Risposta di Omega

Scusami Omega ma non capisco,

che valutazione??

Io devo trovare due valori per cui la funzione assuma in un caso un valore positivo e nell'altro un valore negativo.

Che utilitá ha scegliere in partenza il valore zero?

Grazie

Risposta di rinovanchi

Nel senso che tu valuti la funzione nel punto x = 0 perché valutare la funzione nel punto x = 0, se esso appartiene al dominio, è sempre facile.

Namasté!

Risposta di Omega

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