Radici di un Polinomio

Chiedo inanzitutto scusa perché sto facendo una domanda a riguardo di un esercizio che mi avevate giá risolto.

 

L'esercizio in questione é questo:

 

Si consideri il polinomio di terzo grado f: R --> R  f(x) = 2x3 - x2 + x + 2 = 0.

Studiarlo per stabilire quante radici ha.

 

 

La derivata prima di questa funzione é sempre positiva e questo ci garantisce che la funziona é sempre positiva e di conseguenza essendo continua avrá una sola radice, e fin qua mi é tutto chiaro.

 

Non capisco come abbiate fatto a scegliere l'intervallo [0,1] per individuare la radice, con quale criterio é stato scelto questo intervallo?

Grazie!

 

il link della domanda giá risolta é questo: 

https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3615-radici-di-un-polinomio.html


Spero di non aver infranto il regolamento.

In Uni - Analisi - Domanda di rinovanchi

Soluzioni

  • Ciao Rinovanchi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • A parte che c'era un typo sulla valutazione della funzione nell'estremo x=-1, però lì l'intervallo scelto è [-1,0]. Come è stato scelto?

    A capocchia. Nel senso che basta individuare due punti d'ascissa per i quali la funzione - qui il polinomio incriminato - assuma agli estremi valori di segno opposto...

    Naturalmente, invece di provare con numeri arzigogolati come \sqrt{18e}, si prova con numeri semplici: 0,1,-1,2,-2 etc.

    Appena se ne trovano due che garantiscono la condizione sugli estremi, si applica il teorema degli zeri di Bolzano.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • perfetto, grazie e scusami per il typo.

     

    Un'ultima domanda a riguardo:

     

    scegliere il punto 0 é del tutto casuale anch'esso o ha un motivo particolare?

    Risposta di rinovanchi

  • Nono, il typo era mio! Laughing

    Per quanto riguarda la scelta di x=0, eccome se c'è un motivo: è comodissimo per effettuare la valutazione LaughingLaughingLaughing

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Scusami Omega ma non capisco,

     

    che valutazione??

     

    Io devo trovare due valori per cui la funzione assuma in un caso un valore positivo e nell'altro un valore negativo.

    Che utilitá ha scegliere in partenza il valore zero?

     

    Grazie

    Risposta di rinovanchi

  • Nel senso che tu valuti la funzione nel punto x=0 perché valutare la funzione nel punto x=0, se esso appartiene al dominio, è sempre facile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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