Soluzioni
  • Per prima cosa disegniamo un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

     

    Triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio fissato

     

    In base alla figura possiamo estrarre i dati: chiamo D il diametro della circonferenza:

    \begin{cases}D=100\,\,cm\\ AB=80\,\,cm\\ P=?\\ A=?\end{cases}

    Per prima cosa determiniamo la lunghezza del segmento HB, che coincide con la metà della lunghezza della base.

    HB=AB:2=80\,\,cm:2=40\,\,cm

    Il segmento OB coincide con il raggio della circonferenza:

    OB=r=D:2=100\,\,cm:2=50\,\,cm

    Nel caso non ricordassi, ecco a te le formule del cerchio.

    Concentriamo la nostra attenzione al triangolo rettangolo OHB,  di cui conosciamo HB e OB, e tramite le formule inverse del teorema di Pitagora possiamo calcolare il segmento OH:

    OH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{50^2-40^{2}}\,\,cm=30\,\,cm

    L'altezza del triangolo isoscele è data dalla somma tra OH e CO:

    CH=OH+CO=30\,\,cm+50\,\,cm=80\,\,cm

    Abbiamo tutto ciò che ci serve per calcolare l'area del triangolo isoscele:

    A=\frac{AB\times CH}{2}=\frac{80\,\,cm\times 80\,\,cm}{2}=3200\,\,cm^2

    Per calcolare il perimetro del triangolo isoscele abbiamo bisogno della lunghezza dei lati obliqui. Consideriamo il triangolo rettangolo HBC, BC è la sua ipotenusa. Per il teorema di Pitagora si ha che:

    BC=\sqrt{HB^2+CH^2}\,\,cm=\sqrt{40^2+80^2}\,\,cm=89.4\,\,cm

    Ora possiamo determinare il perimetro del triangolo isoscele:

    P=AB+BC+CA=80\,\,cm+89.4\,\,cm+89.4\,\,cm=258.8\,\,cm

    Finito.

    Ti invito a leggere la lezione su come approssimare ai decimi un numero.

    Risposta di Ifrit
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