Soluzioni
  • Ciao Alice, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Consideriamo la funzione

    f(x,y)=-8x^2-6xy-8y^2+6x+6y+8

    e calcoliamone le derivate parziali

    \frac{\partial f}{\partial x}=-16x-6y+6

    \frac{\partial f}{\partial y}=-6x-16y+6

    Calcoliamo i punti stazionari della funzione, cioè i punti che annullano il gradiente: Dobbiamo risolvere il sistema

    -16x-6y+6=0

    -6x-16y+6=0

    e troviamo come unica soluzione

    \left(\frac{3}{11},\frac{3}{11}\right)

    Poi calcoliamo la matrice Hessiana

    \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-16

    \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=-16

    \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=-6

    e quindi si vede che la funzione ha hessiana costante con determinante positivo e primo elemento negativo, cosicché concludiamo che il punto stazionario trovato è un punto di massimo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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