Soluzioni
  • Ciao Federio, arrivo a risponderti, un attimo di pazienza...

    Risposta di Omega
  • scusate ho sbagliato a scrivere un punto.. il punto corretto è:

    P_(1) = (0,-9,0)

    scusate

    Risposta di federico
  • Eccoci: per vedere se i due punti P_0 = (3,0,3) e P_1 = (0,-9,0) appartengono alla curva parametrica di equazione

    r(t) = (t,t^2-9,t)

    con t∈ (-3,3) basta osservare che, rispettivamente, i valori del parametro t = 3 e t = 0 permettono di ottenere i due punti P_0,P_1.

    Di questi due punti, però, sono P_1 = (0,-9,0) appartiene alla curva, perché il parametro va preso nell'intervallo t∈ (-3,3).

    Per calcolare la retta tangente alla curva nel punto P_1, ne determiniamo la direzione calcolando il vettore "velocità"

    r'(t) = (1,2t,1)

    e lo valutiamo con t = 0, trovando che la direzione della tangente nel punto è data da

    r'(0) = (1,0,1)

    Da qui, conoscendo direzione e un punto di passaggio per la retta, tangente, è semplice scriverne le equazioni parametriche:

    x = t

    y = -9

    z = t

    A questo punto, per calcolare l'integrale di linea di prima specie, che è della forma

    ∫_(r)f(x,y,z)ds

    facciamo riferimento alla formula

    ∫_(r)f(x,y,z)ds = ∫_(r)f(r(t))||r'(t)||dt

    dove ||r'(t)|| = √(1+4t^2+1) è il modulo del vettore velocità. In questo modo, valutando la funzione culle coordinate della curva e riscrivendo l'integrale, troviamo

    ∫_(r)(2t^2-9)/(√(2t^2+1))√(2)√(2t^2+1)dt = ∫_(-3)^(3)√(2)(2t^2-9)dt

    da qui in poi non dovresti avere problemi con il calcolo dell'integrale, che è un semplice integrale di una funzione reale di variabile reale.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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