Retta tangente a una curva parametrica e integrale

Eccoci: per vedere se i due punti e appartengono alla curva parametrica di equazione

con  basta osservare che, rispettivamente, i valori del parametro e permettono di ottenere i due punti .

Di questi due punti, però, sono appartiene alla curva, perché il parametro va preso nell'intervallo .

Per calcolare la retta tangente alla curva nel punto , ne determiniamo la direzione calcolando il vettore "velocità"

e lo valutiamo con , trovando che la direzione della tangente nel punto è data da

Da qui, conoscendo direzione e un punto di passaggio per la retta, tangente, è semplice scriverne le equazioni parametriche:

A questo punto, per calcolare l'integrale di linea di prima specie, che è della forma

facciamo riferimento alla formula

dove è il modulo del vettore velocità. In questo modo, valutando la funzione culle coordinate della curva e riscrivendo l'integrale, troviamo

da qui in poi non dovresti avere problemi con il calcolo dell'integrale, che è un semplice integrale di una funzione reale di variabile reale.

Namasté!