Ciao Federio, arrivo a risponderti, un attimo di pazienza...
scusate ho sbagliato a scrivere un punto.. il punto corretto è:
scusate
Eccoci: per vedere se i due punti
e
appartengono alla curva parametrica di equazione
con
basta osservare che, rispettivamente, i valori del parametro
e
permettono di ottenere i due punti
.
Di questi due punti, però, sono
appartiene alla curva, perché il parametro va preso nell'intervallo
.
Per calcolare la retta tangente alla curva nel punto
, ne determiniamo la direzione calcolando il vettore "velocità"
e lo valutiamo con
, trovando che la direzione della tangente nel punto è data da
Da qui, conoscendo direzione e un punto di passaggio per la retta, tangente, è semplice scriverne le equazioni parametriche:
A questo punto, per calcolare l'integrale di linea di prima specie, che è della forma
facciamo riferimento alla formula
dove
è il modulo del vettore velocità. In questo modo, valutando la funzione culle coordinate della curva e riscrivendo l'integrale, troviamo
da qui in poi non dovresti avere problemi con il calcolo dell'integrale, che è un semplice integrale di una funzione reale di variabile reale.
Namasté!
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