Soluzioni
  • Ciao I.Chirulli, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il limite incriminato è il seguente:

    \lim_{x\to +\infty}{x\left(e^{\frac{2}{x}}-1\right)}

    per risolverlo, ci servirà il limite notevole della funzione esponenziale:

    \lim_{x\to qualcosa}{\frac{e^{f(x)}-1}{f(x)}}=1

    che è applicabile a patto che per x\to qualcosa risulti che f(x)\to 0.

    In questo caso, abbiamo che per x\to +\infty

    \frac{2}{x}\to 0

    quindi il limite notevole è applicabile. Per poterlo usare, moltiplichiamo e dividiamo per 2/x e troviamo

    \lim_{x\to +\infty}{x\left(e^{\frac{2}{x}}-1\right)\frac{\frac{2}{x}}{\frac{2}{x}}}

    Quindi grazie al limite notevole troviamo

    \lim_{x\to +\infty}{x\frac{2}{x}}=2

    dopo aver semplificato la x.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille, non so come abbia potuto scordarlo...forse devo smetterla di intestardirmi su un unico metodo di risoluzione :)

    Risposta di i.chirulli
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