Limiti di funzioni esponenziali

Question

Ciao ragazzi, quando incontro un limite con il logaritmo o la funzione esponenziale, non so proprio da dove cominciare a meno che non basti la sostituzione o de l'Hopital. Ad esempio nella vostra pagina esercizi sul calcolo dei limiti beginner il numero 7 mi sta dando un enorme problema, come si è arrivati al risultato finale? lim_(x → +∞)x(e^((2)/(x))-1)

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Il limite incriminato è il seguente: lim_(x → +∞)x(e^((2)/(x))-1) per risolverlo, ci servirà il limite notevole della funzione esponenziale: lim_(x → qualcosa)(e^(f(x))-1)/(f(x)) = 1 che è applicabile a patto che per x → qualcosa risulti che f(x) → 0. In questo caso, abbiamo che per x → +∞ (2)/(x) → 0 quindi il limite notevole è applicabile. Per poterlo usare, moltiplichiamo e dividiamo per 2/x e troviamo lim_(x → +∞)x(e^((2)/(x))-1)((2)/(x))/((2)/(x)) Quindi grazie al limite notevole troviamo lim_(x → +∞)x(2)/(x) = 2 dopo aver semplificato la x. Namasté!