Luogo delle soluzioni di un'equazione con determinante

Ho un'equazione definita col determinante di una matrice e devo capire qual è il luogo geometrico delle sue soluzioni. Dato che non sono nemmeno sicura di aver calcolato correttamente il determinante chiedo il vostro aiuto. L'equazione è

det(0 4 0 ; 3y 0 5 ; x^2 y^2 1) = 0

e l'esercizio chiede di riconoscere il tipo di luogo dei punti che la risolvono: retta, iperbole, circonferenza o parabola. Grazie a tutti.

Domanda di alice
Soluzioni

Ciao Alice, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Se calcoliamo il determinante della matrice assegnata e lo poniamo pari a zero:

det(0 4 0 ; 3y 0 5 ; x^2 y^2 1) = 0

(ad esempio, procedendo con la regola di Sarrus) troviamo

20x^2-12y = 0

che è evidentemente l'equazione di una parabola.

Namasté!

Risposta di Omega

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