Soluzioni
  • Se è nota l'equazione cartesiana di un piano

    π: ax+by+cz+d = 0

    l'equazione del fascio di piani paralleli a π si ricava lasciando invariati i coefficienti direttori a,b,c e sostituendo il termine noto con un parametro reale k:

    mathmrF: ax+by+cz+k = 0 ∀ k∈R

    Si noti che π e un qualsiasi piano del fascio sono necessariamente paralleli: proprio perché hanno gli stessi coefficienti direttori, è soddisfatta la condizione di parallelismo tra piani!

    Dopo questo breve ripasso teorico, dovrebbe essere immediato determinare il fascio di piani paralleli al piano

    π: x-y-2z-1 = 0

    basta infatti scrivere l'equazione

    mathmrF: x-y-2z+k = 0 ∀ k∈R

    Il secondo punto del problema ci chiede di determinare il piano del fascio che passa per il punto P(1,0,1) e per raggiungere l'obiettivo basta imporre la condizione di appartenenza: il punto appartiene al fascio se le sue coordinate soddisfano l'equazione del fascio.

    P∈ mathrmF ⇔ 1-0-2·1+k = 0

    Risolvendo in favore di k, ricaviamo il valore che il parametro con cui siamo in grado di scrivere l'equazione del piano cui P appartiene.

    k = 1

    Possiamo concludere che il piano del fascio cui P appartiene ha equazione cartesiana:

    π: x-y-2z+1 = 0

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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