Soluzioni
  • Per prima cosa imponiamo le condizioni di passaggio per i punti (0,3), (2,3): dato che la parabola ha asse di simmetria verticale, la generica equazione è della forma

    y=ax^2+bx+c

    Imponendo il passaggio per il punto (0,3), troviamo

    c=3

    quindi riscriviamo l'equazione della parabola come

    y=ax^2+bx+3

    Ora imponiamo il passaggio per il punto (2,3), da cui ricaviamo

    b=-2a

    e quindi

    y=ax^2-2ax+3

    A questo punto osserviamo che l'asse di simmetria deve necessariamente essere

    x=1

    quindi, dalla formula per il calcolo dell'equazione dell'asse

    x=-\frac{b}{2a}=\frac{2a}{2a}=1

    non ci fornisce alcuna informazione, ma se consideriamo l'intersezione della retta con l'altra parabola

    x=1

    y=-x^2+3x

    da cui

    y=-1+3=2

    e quindi dalla formula per il calcolo dell'ordinata del vertice

    -\frac{\Delta}{4a}=2

    ricaviamo

    a=1

    L'equazione della parabola è quindi

    y=x^2-2x+3

    Per la restante parte dell'esercizio ti lascio un suggerimento, nel caso avessi difficoltà non esitare e chiedi. ;)

    Per determinare l'equazione della tangente ad una parabola in un punto, è sufficiente scrivere la generica retta passante per un punto

    y-y_{P}=m(x-x_P)

    Sostituire le coordinate del punto P nell'equazione della retta, mantenendo la dipendenza dal generico coefficiente angolare m, e mettere a sistema y-y_{P}=m(x-x_P) e l'equazione della parabola.

    Richiedendo l'annullamento del discriminante dell'equazione di secondo grado che ne risulta (condizione di tangenza) trovi il valore di m che individua la retta tangente alla parabola nel punto.

    Namasté! 

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria