Soluzioni
  • Ciao Nick, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Sai che, personalmente, eviterei la strada della razionalizzazione? Come hai sviluppato in serie di Mac Laurin a numeratore, puoi sviluppare in serie di Mac Laurin le funzioni che compaiono a denominatore.

    Per quanto riguarda il tuo dubbio, se consideriamo gli sviluppi di ML:

    \cos{(x)}=1-\frac{x^2}{2}+o(x^2)

    e quindi

    \cos^2{(x)}=(1-x^2+\frac{x^4}{4})+o(x^4)

    Se invece sviluppiamo direttamente il coseno al quadrato:

    \cos^2{(x)}=1-x^2+\frac{x^4}{3}+o(x^4)

    Da dove salta fuori la differenza? E quale delle due espressioni è giusta?

    La seconda. Perché per calcolare lo sviluppo del coseno al quadrato ci siamo persi il termine di quarto grado sin dall'inizio:

    \cos{(x)}=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^2)

    ed elevando a quadrato, e trascurando tutti i termini di grado superiore al quarto (finiscono nell'o-piccolo o(x^4))

    \cos^2{(x)}=1+x^2+\frac{x^4}{4}+\frac{x^4}{12}+o(x^4)

    Questo risponde alla tua domanda?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si si ho capito però trovavo difficoltà perchè alla fine mi usciva un valore finito che non avrei mai pensato fosse sbagliato senza l'aiuto del calcolatore. Comunque grazie mille.se mi è concesso, Namastè :)

     

    Risposta di nick
  • Certo che sì: namasté! Wink

    Risposta di Omega
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