Disequazione irrazionale maggiore di 0 con radice pari

Volevo chiedervi come si risolve questa disequazione irrazionale con una radice quadrata posta maggiore di zero. Sarebbe

√((x^2−4)/(x+3)) > 0

Grazie! :)

Domanda di giuliaice
Soluzioni

Ciao giuliaice arrivo :)

Risposta di Ifrit

Abbiamo la disequazione:

√((x^2−4)/(x+3)) > 0

Per risolverla devi semplicemente imporre che il radicando sia positivo:

(x^2−4)/(x+3) > 0

Abbiamo una disequazione razionale fratta che è ben definita quando il denominatore è diverso da zero, cioè quando

x+3 ne 0 ⇒ x ne−3

Studiamo separatamente il segno del numeratore e denominatore:

• N: x^2−4 > 0

é una disequazione pura quindi facilmente risolvibile:

x^2−4 > 0 ⇔ x^2 > 4 ⇔ x < −2 ∨ x > 2

•D: x+3 > 0 ⇔ x > −3

A questo punto tabuliamo i segni:

N: + + + + + + +(-3)+ + + + + (-2)- - - - - - - - -(2)+ + + + + + + + +

D: - - - - - - - - - -(-3) + + + + +(-2) + + + + + +(2) + + + + + + + + 

T: - - - - - - - - - -(-3) + + + + + (-2) - - - - - - - - (2) + + + + + + + + 

A noi interessano le parti positive, quindi:

S: = x∈R:−3 texless x texless−2 ∨ x > 2

Se hai domande in merito sono qui :)

Risposta di Ifrit

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