Semplificazione delle espressioni letterali con i prodotti notevoli

Question

Dovrei semplificare un'espressione letterale facendo ricorso dei prodotti notevoli. Mi pare di aver riconosciuto il prodotto di una somma per una differenza, però sviluppando i calcoli ottengo il risultato errato. Semplificare la seguente espressione letterale, avvalendosi degli opportuni prodotti notevoli. (2y-x)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Per semplificare l'espressione (2y-x)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) = bisogna conoscere a menadito le operazioni con i polinomi, in particolare bisogna prestare la massima attenzione nel momento in cui calcoliamo i prodotti tra polinomi. Il primo prodotto si calcola usando la regola sul quadrato di binomio, infatti se raccogliamo il segno meno nella prima parentesi ricaviamo: = -(x-2y)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) = Grazie alle proprietà delle potenze, e in particolare grazie alla regola sul prodotto di due potenze con la stessa base, l'espressione diventa = -(x-2y)^2-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) = Sviluppiamo il quadrato del binomio = -(x^2-4xy+4y^2)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) = e utilizziamo la regola dei segni per sbarazzarci delle parentesi tonde: basta cambiare i segni dei termini al loro interno, così da ottenere la seguente espressione = -x^2+4xy-4y^2-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) = Eseguiamo il prodotto tra i monomi e i polinomi a essi associati = -x^2+4xy-4y^2-2x^2+7y^2-3y^2-3yx+3x^2-3xy = e sommiamo tra loro i monomi simili = (-1-2+3)x^2+(4-3-3)xy+(-4+7-3)y^2 = e scriviamo il risultato dell'espressione = -2xy Abbiamo finito!