Soluzioni
  • Per semplificare l'espressione

    (2y-x)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) =

    bisogna conoscere a menadito le operazioni con i polinomi, in particolare bisogna prestare la massima attenzione nel momento in cui calcoliamo i prodotti tra polinomi.

    Il primo prodotto si calcola usando la regola sul quadrato di binomio, infatti se raccogliamo il segno meno nella prima parentesi ricaviamo:

    = -(x-2y)(x-2y)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) =

    Grazie alle proprietà delle potenze, e in particolare grazie alla regola sul prodotto di due potenze con la stessa base, l'espressione diventa

    = -(x-2y)^2-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) =

    Sviluppiamo il quadrato del binomio

    = -(x^2-4xy+4y^2)-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) =

    e utilizziamo la regola dei segni per sbarazzarci delle parentesi tonde: basta cambiare i segni dei termini al loro interno, così da ottenere la seguente espressione

    = -x^2+4xy-4y^2-2x^2+7y^2-3y(y+x)+3x(x-y) =

    Eseguiamo il prodotto tra i monomi e i polinomi a essi associati

    = -x^2+4xy-4y^2-2x^2+7y^2-3y^2-3yx+3x^2-3xy =

    e sommiamo tra loro i monomi simili

    = (-1-2+3)x^2+(4-3-3)xy+(-4+7-3)y^2 =

    e scriviamo il risultato dell'espressione

    = -2xy

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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