Soluzioni
  • Dunque, disegna la figura e segui il mio ragionamento.

    Per prima cosa osserviamo che nel triangolo AOM conosciamo il cateto MO=4\sqrt{3}a. Possiamo calcolare

    AO=2MO

    grazie alle note relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60° (che trovi nel formulario del link), essendo infatti

    OAM=30^{o}\to MO=\frac{AO}{2}

    Ricaviamo poi

    AM=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\sqrt{3}MO=12a

    Passiamo a considerare il triangolo NOC: dovrebbe essere evidente che NC=AM. Grazie al teorema di Pitagora, possiamo scrivere

    OC^2=NC^2+ON^2=144a^2+3a^2

    quindi

    OC=\sqrt{147}a

    Poi, dal triangolo BNC, vediamo che

    OB=\frac{1}{\sqrt{3}}OC

    essendo OC=\sqrt{3}OB, per le note relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°. Abbiamo quindi

    OB=\sqrt{\frac{147}{3}}a

    e quindi ricaviamo, sempre per el suddette relazioni

    BC=2OB

    cioè

    BC=2\sqrt{\frac{147}{3}}a=14a

    Infine, in riferimento al triangolo rettangolo MBN abbiamo per il teorema di Pitagora che

    MB^2=OB^2-MO^2

    da cui

    MB^2=49a^2-48a^2=a^2

    da cui MB=a.

    Possiamo allora calcolare il perimetro del parallelogramma:

    2p=2BC+2(AM+MB)=28a+26a=54a

    e abbiamo finito. Niente teoremi di Euclide, dunque. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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