Soluzioni
  • Vogliamo calcolare l'integrale

    \int_{5}^{6}5xe^{x}dx=(\bullet)

    e per farlo possiamo procedere la formula di integrazione per parti.

    Nel nostro caso prenderemo come derivata

    g'(x)=e^{x}

    che ammette come primitiva g(x)=e^{x} e come fattore finito

    f(x)=5x

    Grazie alla formula di integrazione per parti otteniamo

    (\bullet)=\int_{5}^{6}e^{x}\cdot 5xdx= \left[5xe^{x}\right]_{5}^{6}-\int_{5}^{6}5e^{x}dx=

    Grazie alle proprietà degli integrali, possiamo trasportare fuori dal simbolo di integrazione le costanti moltiplicative

     =\left[5xe^{x}\right]_{5}^{6}-5\int_{5}^{6}e^{x}dx =

    e osservare che quello rimasto è un integrale notevole, di cui conosciamo già il risultato

    \\ =\left[5xe^{x}\right]_{5}^{6}-5[e^{x}]_{5}^{6}= \\ \\ =30e^{6}-25e^{5}-5(e^{6}-e^{5})= \\ \\ =5e^{5}(5e-4)

    dove nell'ultimo passaggio abbiamo effettuato un raccoglimento totale del termine 5e^{5}.

    Risposta di Ifrit
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