Soluzioni
  • Ciao White arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Hai ragionato bene sulle condizioni per determinare il dominio, purtroppo però i risultati non sono corretti :(

    \sin(x)-\cos(x)\ne 0\implies \sin(x)\ne \cos(x)

    per x\ne \frac{\pi}{2}+n\pi

    possiamo dividere membro a membro per \cos(x), ottenendo:

    \tan(x)=1

    da cui

    x\ne \frac{\pi }{4}+k \pi

    A questo punto concentriamoci sulla nonnegatività del radicando:

    1-2\sin^2(x)\ge 0\iff \sin^2(x)\le \frac{1}{2}

    Da cui

    -\frac{1}{\sqrt{2}}\le \sin(x)\le \frac{1}{\sqrt{2}}

     

    Che equivale al sistema:

    \begin{cases}\sin(x)\ge -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \sin(x)\le \frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}

    A questo punto dovrai risolvere le disequazioni separatamente e intersecare le soluzioni.

    Risposta di Ifrit
  • perchè il seno è compreso tra i 2 valori?

    Risposta di WhiteC
  • Ok, in pratica quando hai una disequazione del tipo:

    f^2(x)\le k 

    dove k è un numero positivo allora si ha che:

    -\sqrt{k}\le f(x)\le \sqrt{k}

    E' un fatto generale, e segue dal fatto che 

    f^2(x)\le k\implies \sqrt{f^2(x)}\le \sqrt{k}

    Per definizione di valore assoluto si ha che:

    \sqrt{f^2(x)}= |f(x)| 

    Dunque la precedente disequazione si riscrive come:

    |f(x)|\le \sqrt{k}

    che equivale a

    -\sqrt{k}\le f(x)\le\sqrt{k}

    Ovviamente non devi fare tutte le volte 'sta tiritera, l'importante è ricordare il primo e il secondo passaggio di questo messaggio :)

     

    Se hai dei dubbi sono a tua disposizione

    Risposta di Ifrit
  • scusa il pc s'è mangiato che ho scritto :P

    il sistema di disequazioni mi verrebbe

    x maggiore di pi greco /4
    x minore di pi greco /4

    ?

    Risposta di WhiteC
  • Ok, risolviamo la prima disequazione del sistema:

    \sin(x)\le \frac{1}{\sqrt{2}}\implies 0\le x\le \frac{\pi}{4}\vee \frac{3}{4}\pi \le 2\pi

    Mentre la seconda:

    \sin(x)\ge -\frac{1}{\sqrt{2}}\implies 0\le x\le \frac{5\pi}{4}\vee \frac{7\pi}{4}\le x\le 2\pi

    Ora spiegarti come ho fatto mi viene difficile. però puoi guardare la lezione su Youmath

    https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/disequazioni/201-disequazioni-trigonometriche.html

    E' un argomento tosto e abbastanza scassabovatte. 

    Risposta di Ifrit
 
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