Sistema con una equazione di secondo grado

Salve mi mostrate il metodo per un sistema di equazioni con una equazione di secondo grado e una equazione lineare? Dovrei risolverlo col metodo algebrico, ecco la traccia dell'esercizio:

 

risolvere il seguente sistema di secondo grado

 

\begin{cases}x= y-3\\2x(x+8)= 4(y-3)\end{cases}

In Superiori - Algebra - Domanda di Guerriero_95

Soluzioni

  • \begin{cases}x= y-3\\2x(x+8)= 4(y-3)\end{cases}

    Risolviamo il sistema per sostituzione: dalla prima equazione sappiamo che

    x= y-3

    sostituiamo nella seconda:

    2(y-3)(y-3+8)= 4y-12

    A questo punto sommiamo dentro la parentesi:

    2(y-3)(y+5)= 4y-12

    Moltiplichiamo

    2(y^2+5y-3y-15)=4y-12

    2(y^2+2y-15)= 2(2y-6)

    Dividendo membro a membro per 2 avremo

    y^2+2y-15= 2y-6

    Portiamo tutto al primo membro:

    y^2+2y-15-2y+6=0

    Sommiamo i monomi simili:

    y^2-9=0

    È una equazione di secondo grado pura, di conseguenza:

    y^2=9\iff y_1= -3\vee y_2=3

    A questo punto avremo anche i valori di x :

    x_1= y_1-3= -3-3=-6

    x_2= y_2-3= 3-3=0

    Le soluzioni del sistema sono quindi

    (x_1, y_1)=(-6, -3)

    e 

    (x_2, y_2)= (0, 3)

    Finito!

    Risposta di Ifrit
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