Per risolvere il sistema di equazioni
possiamo procedere con il metodo di sostituzione: dalla prima equazione sappiamo che
è uguale a
, pertanto, una volta operata la sostituzione, la seconda equazione del sistema si tramuta in un'equazione di secondo grado in
Svolgiamo i calcoli
trasportiamo tutti i termini al primo membro
Per risolvere la seconda equazione, raccogliamo totalmente il fattore comune
e svolgiamo i calcoli all'interno delle parentesi quadre
Tralasciamo per il momento la prima equazione del sistema e occupiamoci esclusivamente della seconda.
Per calcolare le soluzioni dell'equazione
possiamo avvalerci della legge di annullamento del prodotto: essa garantisce che il prodotto al primo membro è zero se e solo se almeno uno dei fattori è nullo, vale a dire:
dove
è il simbolo matematico che indica il connettivo logico "oppure". Entrambe le relazioni sono delle semplicissime equazioni di primo grado, risolvibili isolando l'incognita al primo membro
Se
, la relazione
diventa
, per cui la prima coppia
che soddisfa il sistema è:
Se
, l'uguaglianza
si tramuta in
, pertanto la seconda coppia che soddisfa il sistema è:
In conclusione, il sistema di secondo grado
è soddisfatto dalle coppie
.
Ecco fatto!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |