Soluzioni
  • Ciao latorre arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Per definizione la retroimmagine, o controimmagine di un insieme A tramite la funzione f chedirsivoglia, è:

    f^{-1}(A):=\{x\in \mbox{dom}(f): f(x)\in A\}

    Ma cosa vuol dire?

    Vuol dire determinare tutti gli elementi del dominio di modo che la loro immagine stia nell'insieme A. Scriviamolo nel nostro caso:

    f^{-1}([-1, 1])= \left\{x\in\mbox{dom}(f): \frac{x}{x^2+1}\in [-1, 1]\right\}

    La scrittura

    \frac{x}{x^2+1}\in [-1, 1]

    è equivalente a

    -1\le\frac{x}{x^2+1}\le 1

    che a sua volta è equivalente al sistema:

    \begin{cases}\frac{x}{x^2+1}\ge -1\\ \frac{x}{x^2+1}\le 1\end{cases}

     

    Risolvi separatamente le due disequazioni, e interseca le soluzioni, quello che otterrai è l'insieme cercato :D

    Risposta di Ifrit
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