Semplificazione delle espressioni letterali con potenze
Sono in difficoltà nella semplificazione di espressioni letterali in cui compaiono le potenze. Il mio professore ha suggerito di utilizzare i prodotti notevoli, però non capisco come.
Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione letterale
![3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y](/images/joomlatex/6/f/6f3f1a18b311e28f08c4d6fe1d3f933b.gif)
Grazie.
L'esercizio ci chiede di usare i prodotti notevoli per semplificare l'espressione letterale
![3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y =](/images/joomlatex/d/b/db350fc23442fb0088c91dd715767ddd.gif)
Iniziamo proprio dalle operazioni interne alle parentesi quadre e, in particolare, ci occuperemo del prodotto tra la somma e la differenza dei monomi
: esso non è altro che la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio![= 3x[x^2-4y^2+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y =](/images/joomlatex/e/2/e25e4fda76f3ea7b5a80fc5fa4796e5a.gif)
Sommiamo tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la medesima parte letterale
![= 3x[x^2-2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y =](/images/joomlatex/a/f/af8aaf3eab84b066ac7c735eb7c508c1.gif)
dopodiché sviluppiamo il quadrato di binomio
![= 3x[x^2-2y^2]+10xy^2-3x(x^2-2xy+y^2)-6x^2y =](/images/joomlatex/d/6/d69524ea756cf551a8a6857fcb6a8764.gif)
Calcoliamo i prodotti tra i monomi e i polinomi, usando sia le proprietà delle potenze per ricavare gli esponenti delle varie lettere, sia la regola dei segni per attribuire i segni corretti ai termini risultanti
Bene! Il risultato dell'espressione è vicino: basta sommare tra loro i coefficienti dei monomi simili e scrivere il risultato
Abbiamo terminato.
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