Semplificazione delle espressioni letterali con potenze

Buongiorno ho difficoltà nella semplificazione delle espressioni letterali in cui ci sono le potenze, ad esempio non riesco a risolvere questa:

 

3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y

 

Mi aiutate per favore? Grazie! :)

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di bubu

Soluzioni

  • Ciao Bubu, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per semplificare l'espressione

    3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y

    Prima di tutto svolgiamo il prodotto nella coppia di parentesi quadre: usiamo la regola della differenza di quadrati (vedi i prodotti notevoli)

    3x[x^2-4y^2+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y

    3x[x^2-2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y

    Svolgiamo gli altri prodotti, usando all'occorrenza le proprietà delle potenze

    3x^3-6xy^2+10xy^2-3x(x^2-2xy+y^2)-6x^2y

    3x^3-6xy^2+10xy^2-3x^3+6x^2y-3xy^2-6x^2y

    ed infine sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili, aventi cioè la stessa parte letterale. Rimane

    +xy^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
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