Semplificazione delle espressioni letterali con potenze

Sono in difficoltà nella semplificazione di espressioni letterali in cui compaiono le potenze. Il mio professore ha suggerito di utilizzare i prodotti notevoli, però non capisco come.

Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione letterale

3x[(x+2y)(x−2y)+2y^2]+10xy^2−3x(x−y)^2−6x^2y

Grazie.

Domanda di bubu
Soluzione

L'esercizio ci chiede di usare i prodotti notevoli per semplificare l'espressione letterale

3x[(x+2y)(x−2y)+2y^2]+10xy^2−3x(x−y)^2−6x^2y =

Iniziamo proprio dalle operazioni interne alle parentesi quadre e, in particolare, ci occuperemo del prodotto tra la somma e la differenza dei monomi x e 2y: esso non è altro che la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio

= 3x[x^2−4y^2+2y^2]+10xy^2−3x(x−y)^2−6x^2y =

Sommiamo tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la medesima parte letterale

= 3x[x^2−2y^2]+10xy^2−3x(x−y)^2−6x^2y =

dopodiché sviluppiamo il quadrato di binomio (x−y)^2

= 3x[x^2−2y^2]+10xy^2−3x(x^2−2xy+y^2)−6x^2y =

Calcoliamo i prodotti tra i monomi e i polinomi, usando sia le proprietà delle potenze per ricavare gli esponenti delle varie lettere, sia la regola dei segni per attribuire i segni corretti ai termini risultanti

= 3x^3−6xy^2+10xy^2−3x^3+6x^2y−3xy^2−6x^2y =

Bene! Il risultato dell'espressione è vicino: basta sommare tra loro i coefficienti dei monomi simili e scrivere il risultato

 = (3−3)x^3+(−6+10−3)xy^2+(6−6)x^2y = xy^2

Abbiamo terminato.

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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