Semplificazione delle espressioni letterali con potenze

Question

Sono in difficoltà nella semplificazione di espressioni letterali in cui compaiono le potenze. Il mio professore ha suggerito di utilizzare i prodotti notevoli, però non capisco come. Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione letterale 3x[(x+2y)(x-2y)+2y^2]+10xy^2-3x(x-y)^2-6x^2y Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

L'esercizio ci chiede di usare i prodotti notevoli per semplificare l'espressione letterale

Iniziamo proprio dalle operazioni interne alle parentesi quadre e, in particolare, ci occuperemo del prodotto tra la somma e la differenza dei monomi : esso non è altro che la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio

Sommiamo tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la medesima parte letterale

dopodiché sviluppiamo il quadrato di binomio

Calcoliamo i prodotti tra i monomi e i polinomi, usando sia le proprietà delle potenze per ricavare gli esponenti delle varie lettere, sia la regola dei segni per attribuire i segni corretti ai termini risultanti

Bene! Il risultato dell'espressione è vicino: basta sommare tra loro i coefficienti dei monomi simili e scrivere il risultato

= (3−3)x^3+(−6+10−3)xy^2+(6−6)x^2y = xy^2

Abbiamo terminato.